그라스만의 수학 인식과 벡터공간의 일반화
Grassmann’s Mathematical Epistemology and Generalization of Vector Spaces
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초록
그라스만은 대비의 변증법을 사용하여 수학을 분류하고 벡터공간의 차원을 확장하였다. 본 논문에서는그라스만의 수학적 아이디어와 배경을 살펴보고 수학의 분류 과정을 분석한다. 수학에 대한 기존의존재론적이고 방법론적인 정의에서 그의 아이디어는 수학을 같음과 다름, 이산과 연속을 가정하고이를 바탕으로 수학적 종합의 개념을 만들어 냈다. 또한 특별과 일반, 실제와 형식의 대비의 변증법적인접근으로 새로운 수학의 창조와 일반화의 과정을 보여주고 있다. 특히 벡터공간의 기저와 차원에 대한일반화 과정에서 ‘실제’ 와 ‘형식’ 을 사용하는 독특한 아이디어를 살펴본다. 그라스만에 관한 연구는벡터공간을 비롯한 선형대수 전 과정의 효과적인 교수학습에 시사점을 제공할 수 있다.
Abstract
Hermann Grassmann classified mathematics and extended the dimension of vector spaces by using dialectics of contrasts. In this paper, we investigate his mathematical idea and its background, and the process of the classification of mathematics. He made a synthetic concept of mathematics based on his idea of‘equal’and‘inequal’,‘discrete’and‘indiscrete’mathematics. Also, he showed a creation of new mathematics and a process of generalization using a dialectic of contrast of‘special’and‘general’,‘real’and‘formal’. In addition, we examine his unique development in using‘real’and‘formal’in a process of generalization of basis and dimension of a vector space. This research on Grassmann will give meaningful suggestion to an effective teaching and learning of linear algebra.
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