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아리스토텔레스에서 기하학적 대상의 존재론적 위상과 경계적 성격

Geometrical objects' ontological status and boundaries in Aristotle

유재민
철학연구소 (Institute of Philosophilcal Studies SOGANG UNIVERSITY)|2009.06|철학논집 (Sogang Journal of Philosophy)|제18권 |pp. 269-301|DOI 10.17325/sgjp.2009.18..269

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경계차원dimension추상abstractionindivisibilityboundaries기하학적 대상지성적 질료분할 불가능성geometrical objectnoetic matter
주제분류철학

초록

아리스토텔레스는 『형이상학』 13권 2장에서 기하학적 대상은 실체적으로 존재할 수 없음을 증명한다. 플라톤주의자들은 기하학적 대상이 실체적으로 감각대상 안에 있거나, 감각대상과 떨어져서 존재한다고 주장하는 자들이다. 아리스토텔레스는 13권 3장에서 기하학적 대상은 질료적으로 감각대상 안에 존재한다고 주장한다. 필자는 ‘질료적으로’의 의미를 ‘부수적으로’와 ‘잠재적으로’로 이해한다. 기하학적 대상은 감각대상 안에 있지만, 실체적으로가 아니라 부수적으로 존재하는 것들이다. 기하학적 대상은 그 자체로 변화를 겪을 수 없다. 변화를 겪는 직접적인 주체는 감각대상이다. 이 감각대상이 분할되거나, 또 다른 감각대상과 결합할 때 기하학적 대상은 간접적으로 변화를 겪는다. 기하학적 대상의 잠재성은 지성에 의해 추상과정을 거쳐 기하학의 영역에서 현실화된다. 물리적인 영역에서 이것들은 현실적으로 존재하는 것들이 아니다. 기하학적 대상은 분할 불가능한 형상적 측면과 분할 가능한 질료적 측면을 모두 갖는다. 기하학적 대상이 갖는 질료적 측면은 기하학적 대상이 갖는 양적인 측면으로, 형상적 측면은 경계적 측면으로 드러난다. 기하학적 대상이 n차원이라면, 기하학적 대상의 경계는 n-1차원을 갖는다. 입체의 경계는 면이며, 면의 경계는 선, 선의 경계는 점이다. 아리스토텔레스에게는 3차원의 입체가 가장 완전하므로 입체 자체는 경계가 되지 않는다. 또한 면과 선은 질료적 측면과 경계적 측면을 모두 가지는 반면, 점 자체는 경계적 측면만 갖는다. 경계적 측면에 주목하면, 아리스토텔레스가 자연철학에서, 무한, 장소, 시간, 연속과 관련하여 제기한 중요 난점들을 해결하는데 실마리를 얻을 수 있다.

Abstract

Aristotle argues that geometrical objects can not exist substantially in Metaphysics 13, 2. Platonists are those who claim that geometrical objects are in sense objects or that geometrical objects exists independently on sense objects. Aristotle argues that geometrical objects are in sense objects materially(hulikōs). I mean 'materially' to be 'incidentally'(sumbebekōs) and 'potentially'(dunamei). Geometrical objects exist in sense objects not substantially but incidentally. They can not be changed per se(kath' hauto). Sense objects must be changed directly. When they are divided or combinded with other objects, geometrical objects can be changed indirectly. The potentiality of geometrical objects is realized by intelligence through the process of abstractions. Geometrical objects don't have actuality(entelecheia) in this sensible world. They have a indivisble formal aspect and a divisible material aspect. Material aspect is quantitative, but formal aspect geometrical objects have is boundary. If the geometrical object has n-dimensions, the boundaries of geometrical objects have n-1 dimensions. The boundary of solid is surface, surface is line, line is point. Since Aristotle claims that the three-dimensional solid is perfect object, the solid itself can not be a boundary. In addition, while surface and line have both quantitative and boundary aspect, point itself just have a boundary aspect. Focusing on the boundary aspect of geometrical objects, we can obtain the clues to the difficulties about infinity, place, time, and continuity in Aristotle's natural philosophy.

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