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논문KCI 등재

아리스토텔레스의 실재론과 수학적 허구주의－리어(J. Lear)의 해석을 중심으로

Aristotle’s Realism and Mathematical Fictionalism

조영기
한국서양고전학회 (The Korean Society of Greco-Roman Studies)|2011.09|서양고전학연구 (The Journal of Greco-Roman Studies)|제45호|pp. 247-278

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Abstraction추상질료MatterNon-being비존재허구주의Fictionalism아리스토텔레스의 수학철학수학적 구성주의본질적 속성아리스토텔레스의 진리론긍정 진술부정 진술.Aristotle’s Philosophy of MathematicsMathematical ConstructivismProperty in its Own RightAristotle’s Theory of TruthAffirmative StatementNegative Statement.
주제분류서양고전어와문학

초록

이 논문의 목적은 리어(J. Lear)의 아리스토텔레스의 수학철학에 대한 허구주의적 해석을 살펴봄으로써, 허구주의적 해석 일반이 안고 있는 문제점들을 드러내는 것이다. 아리스토텔레스는 그의 수학철학에서 서로 양립할 수 없어 보이는 다음의 두 주장을 펼친다. 즉, (i) 수학적 대상들은 감각적 대상들로부터 추상된 것이며 감각적 대상들로부터 분리될 수 없다. (ii) 수학적 대상들은 감각적 대상들 안에 있지 않으며 질료로서만 존재한다. 리어에 따르면, 우리가 감각적 대상들로부터 추상하는 것은 점, 직선, 원 등과 같은 기하학적 대상을 구성하는 기본적 요소들뿐이며, 이 요소들을 결합하여 기하학적 대상들을 구성한다. 리어의 해석은 정확성의 문제를 피하면서 (i)과 (ii)를 동시에 수용할 수 있다는 장점이 있지만, 기하학적 대상을 아리스토텔레스의 존재론 안에서 허구적 존재자로 만든다는 문제점이 있다. 리어는 기하학적 도형을 구성하는 요소들이 감각적 대상으로부터 추상되었기 때문에, 기하학적 대상은 실재 세계와 연결되어 있다고 주장한다. 그러나 수학적 허구주의는 아리스토텔레스의 과학적 실재론과 양립할 수 없으며, 만일 수학적 대상이 허구적이라면, 아리스토텔레스의 진리론 안에서 어떻게 수학이 참인지 설명할 방법이 없다.

Abstract

The aim of this paper is to reveal problems that fictionalist interpretations of Aristotle’s view of mathematics raise by examining Lear’s interpretation of Aristotle. Aristotle makes seemingly incompatible claims in his philosophy of philosophy of mathematics: (i) that mathematical objects are abstracted and not separable from sensible objects and (ii) that they are not in sensible objects but exist only as matter. According to Lear, what we abstract from sensible objects are only basic elements of geometrical figures, such as points, lines, and circles; a geometrical figure is constructed out of these elements. While Lear’s interpretation can accommodate both (i) and (ii) with sidestepping the precision problem, it runs into, among others, the problem that it turns mathematical objects into fictional entities in Aristotle’s ontology. Although Lear insists that a geometrical figure constructed out of elements abstracted from sensible objects has a link with reality, mathematical fictionalism is not compatible with Aristotle’s scientific realism, and that there is no way to explain mathematical truth in terms of Aristotle’s own theory of truth if mathematical objects are fictional

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