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논문KCI 등재

수학적 대상과 존재의 양태로서 가능태

Mathematical Objects and Potentiality as a Mode of Being

조영기
중앙철학연구소 (Institute of philosophy in Chung-Ang Univ.)|2015.05|철학탐구 (Philosophical Investigation)|제38권 |pp. 191-222|DOI 10.33156/philos.2015.38..007

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아리스토텔레스Aristotleactualitypotentiality현실태가능태순수 연장수학적 허구주의정확성의 문제pure extensionmathematical fictionalismprecision problem
주제분류철학

초록

이 논문의 목적은 수학적 대상을 일종의 가능태적 대상으로 여김으로써 아리스토텔레스의 수학철학에 대한 소박실재론적 해석과 허구주의적 해석이 안고 있는 난점들을 피해 그의 실재론적 형이상학과 양립할 수 있는 해석을 제공할 수 있는지 비판적으로 검토하는 것이다. 아리스토텔레스의 형이상학에서 존재자는 현실태뿐만 아니라 가능태로도 존재한다. 따라서 수학적 대상이 가능태로서 존재한다는 것을 보이면, 실재론적 해석이 안고 있는 정확성의 문제를 피하면서, 동시에 허구주의의 해석과 달리 수학적 대상의 실재성을 확보할 수 있을 것처럼 보인다. 그러나 아리스토텔레스는 ‘가능태’를 다의적으로 사용하며, 그의 형이상학에서 ‘가능태’가 항상 존재의 다른 양태를 의미하지는 않는다. 따라서 수학적 대상들이 아리스토텔레스의 존재론에서 존재하는 어떤 것임을 주장할 수 있으려면, 수학적 대상이 존재의 다른 양태인 가능태여야 한다. 그러나 수학적 대상의 가능태로 여겨지는 수학적 질료는 존재의 다른 양태로 여겨지는 다른 가능태적 대상들과는 몇 가지 차이가 있다. 첫째, 수학적 질료인 순수 연장(pure extension)은 자신 혹은 다른 대상을 현실태화(actualization)할 인과적 힘이 없다. 그러나, 예를 들어, 사람(어른)의 가능태인 소년과 같이 완결되지 않은 실체(incomplete substance)는 그 자신이나 다른 대상을 현실태로 실현시킬 수 있는 내적 인과력을 갖는다. 둘째, 아리스토텔레스의 현실태주의(actualism)에 따르면, 가능태의 존재는 현실태의 존재에 의존한다는 점에서 현실태는 가능태에 존재적으로 항상 선행한다. 그러나 순수 연장은 그것의 현실태인 기하학적 대상에 존재적으로 선행한다. 수학적 대상이 없더라도 순수 연장은 존재하기 때문이다. 마지막으로 수학적 대상이 감각적 세계에 존재하지 않는다는 사실은 수학적 대상이 어떤 형태의 현실태로도 존재할 수 없다는 의심을 갖게 한다. 이 점은 수학적 대상들이 가능태로서 존재한다고 하더라도 여전히 비존재로 여겨질 수 있음을 가리킨다. 아리스토텔레스는 가능태로만 존재하고 현실태로는 존재하지 않는 대상은 비존재로 여기기 때문이다.

Abstract

The aim of this paper is to criticise the view that it is possible to suggest an interpretation of Aristotle’s philosophy of mathematics compatible with his realistic metaphysics while avoiding problems of both fictionalist and realist interpretations, by regarding mathematical objects as a kind of potential beings. In Aristotle’s ontology, not only actual beings but also potential beings are seen as something existent. Thus, if mathematical objects exist as potential beings, the precision problem does not occur. A difficulty with this interpretation is, though, that Aristotle uses the term ‘potentiality’ homonymously, and not every kind of potentiality means a mode of existence. Therefore, only when the matter of mathematical objects, which is regarded as the potentiality of mathematical objects, can be called potentiality in the sense of another mode of existence, there will be a ground to say that mathematical objects are items in Aristotle’s ontological inventory. However, the matter of mathematical objects differs from those potential beings considered as of another mode of existence. First, unlike an incomplete substance such as a boy, the pure extension which is identified as the mathematical matter does not have the internal causal power to actualize itself or something else into its actualities, i.e., geometrical objects. Secondly, according to Aristotle’s actualism, actuality is always prior to its potentiality in existence in the sense that potentiality’s existence depends on actuality’s. Nevertheless, the existence of pure extension is prior to that of any of its possible actualizations. Moreover, the fact that mathematical objects are not actualized in the sensible world makes it doubtful whether mathematical objects exist in any form of actuality at all. This seems to indicate that mathematical objects themselves do not exist at all as well, since, for Aristotle, what is only in potentiality and never actualized, e.g., infinity, is considered not as something existent but rather as a kind of non-being.

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