컴퓨팅과 수리적 사고를 위한 논리학 -학제간 연구와 창의성 학습으로서의 논리학-
Logic for Computing and Mathematical Thinking -Logic as Interdisciplinary Research and Creativity Learning-
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초록
본 논문은 인공지능과 자동화가 사회 전반에 작동하는 오늘의 매락에서, 컴퓨팅과 수리적 사고를 함양할 수 있는 새로운 논리 연구 접근법과 학습 방식을 제안한다. 특히 학제간 연구 주제로서 논리 인공 언어에 대한 분석과 논리학의 추상화 능력을 통한 창의성 능력 개발에 집중한다. (1) 인공 언어에 대한 학제간 분석에 있어서, 기초 논리학의 일차 언어를 다루면서도, 술어로 표현되는 개념들과 순수 논리적 표현인 문장 연산자에 대한 추상적 분석, 예를 들어, 집합과 함수로의 분석을 연구하고, 그 한계를 파악한다. 이를 심화하여, 우리의 사고가 계산가능한 표현으로 표상되었을 때 갖는 한계를 학습한다. 19세기와 20세기 초 논리, 언어철학, 수학, 컴퓨터 과학에서 다뤄지는 역설과 문제들을 학습한다. (2) 논리, 집합, 전기 회로와 같은 이질적 체계들이 대수 구조라는 구조적 동형성을 갖는다는 점을 각각의 체계를 학습하면서 추출해내고자 한다. 구조적 동형성을 통해 한 체계에서의 표현을 다른 체계의 표현으로 구조적 변화 없이 표현하는 번역 관계를 확인한다. 이로서 하나의 아이디어를 여러 이질적 체계로 표현할 수 있을 뿐만 아니라, 한 체계의 문제를 다른 체계의 지식을 통해 해결할 수 있음을 학습한다. 특정 학문 영역에 갇히지 않는 유연한 사고와 창의적인 문제 해결 능력을 개발한다.
Abstract
This paper proposes a new research approach in logic and a mode of learning designed to cultivate computational and mathematical thinking in today’s context, where artificial intelligence and automation permeate society. In particular, it focuses on two aims: as an interdisciplinary research topic, the analysis of artificial (formal) languages of logic; and the development of creative capacity through the powers of abstraction characteristic of logic. (1) With respect to interdisciplinary analyses of artificial languages, while working within the first-order language of elementary logic, we investigate the abstract analysis of concepts expressed by predicates and of purely logical expressions—i.e., sentential operators—in terms of sets and functions, and we delineate the limits of such analyses. Building on this, students examine the limits that arise when thought is represented in computable form, and study the paradoxes and foundational problems treated in nineteenth- and early-twentieth-century logic, philosophy of language, mathematics, and computer science. (2) We further aim to extract, across distinct systems—such as logic, set theory, and electrical circuits—their structural isomorphisms as algebraic structures. Through these structural isomorphisms, we identify translation correspondences that carry an expression in one system into an expression in another without structural alteration. Thus learners not only express a single idea across multiple heterogeneous systems, but also learn to solve a problem in one system by leveraging knowledge from another, thereby developing flexible thinking and creative problem-solving that are not confined to any single disciplinary domain.