고등학생의 이차방정식 판별식과 이차함수 그래프 간 연결 이해 수준 및 어려움 탐색
Exploring high school students’ understanding and difficulties in connecting discriminant of quadratic equations and graphs of quadratic functions
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초록
본 연구는 고등학생들이 이차방정식의 판별식과 이차함수의 그래프 사이의 관계를 어떻게 연결하여 이해하는지를 분석하고, 그 과정에서 경험하는 인지적, 맥락적, 정의적 어려움을 다각도로 탐색하였다. 이를 위해 이차방정식과 이차함수 단원을학습한 고등학교 2학년 학생 87명을 대상으로 과제 기반 설문 조사를 실시하였고, 설문 응답을 바탕으로 학생들을 선별하여 심층 인터뷰를 진행하였다. 설문 문항은 함수 개념 이해의 수준에 기반하여 대수식과 그래프 표현 간의 연결 수준을 평가할 수 있도록 구성되었으며, 심층 인터뷰 문항은 그래프 해석의 인지적, 맥락적, 정의적 측면을 반영하여 설계되었다. 연구결과, 학생들은 판별식을 대수적 도구로 활용한 문제 해결 방식을 선호하는 경향이 강한 반면, 그래프를 그리거나 이를 통해문제를 해석하고 활용하는 데에는 전반적으로 소극적인 태도를 보였다. 이러한 양상은 그래프에 대한 개념적 이해가 단편적으로 형성되어 있거나 문제 상황에 적절한 해결 전략 선택에서의 어려움을 포함하여 그래프 사용에 대한 불안감이나 회피등 정의적인 요인과도 관련되어 있었다. 본 연구는 학생들이 수학적 표상 간에 의미 있는 연결을 형성하고, 이를 문제 해결에 효과적으로 활용할 수 있도록 돕는 정서적 지원과 표상 간 전이를 고려한 교수-학습 전략의 필요성을 시사한다.
Abstract
This study investigates how high school students understand and connect the discriminant of quadratic equations with the graph of quadratic functions, and explores the cognitive, contextual, and affective difficulties they experience in the process. A task-based survey was administered to 87 Grade 11 students who had completed the corresponding curriculum contents, followed by in-depth interviews with selected participants based on their survey responses. The survey questions were designed to assess the level of understanding in connecting algebraic and graphical representations of functions, while the interview probed their cognitive, contextual, and affective aspects in graph interpretation. The results indicate that students tended to favor problem-solving strategies relying on the discriminant as an algebraic tool, while demonstrating limited engagement in drawing or interpreting graphs for problem-solving. This tendency appears to be linked to fragmentary conceptual understanding of graphs, difficulties in selecting appropriate strategies for given contexts, and affective factors such as anxiety or avoidance related to graph use. The study highlights the need for instructional strategies that support students emotionally and promote meaningful connections between mathematical representations, enabling them to apply such connections effectively in problem-solving.