본문 바로가기
KERD
논문KCI 등재

단위 조정 단계가 다른 중학생의 이차함수 문제 해결 과정에서 나타나는 특징

A case study on the quadratic function problem solving process of middle school students with different unit coordination stages

이수진|이진아
한국수학교육학회|2022.08|수학교육 (The Mathematical Education)|제61권 제3호|pp. 441-456|DOI https://doi.org/10.7468/mathedu.2022.61.3.441

0

조회

0

다운로드

1

인용

0

참고문헌

키워드

proportionquadratic function비례functional perspective함수적 관점이차함수단위 조정스칼라 관점unit coordinationscalar perspective

초록

본 연구의 목적은 학생들의 단위 조정과 학교 수학과의 관계를 이해하기 위한 목적으로 수행되고 있는 프로젝트의 일부 결과를 보고하는 것이다. 구체적으로 단위 조정 단계와 그에 따른 수준이 다른 학생들이 y = ax2형태인 이차함수 문제를 해결하는데 있어 비례 지식이 어떻게 사용되고, 단위조정 수준별 가용한 지식은 무엇인지 세밀하게 분석하는 것이다. 이를 위해 자연수 맥락에서는 3수준 단위를 주어진 자원으로 사용하여 동화할 수 있는단위 조정 3단계 학생이지만, 복잡한 분수 곱셈 과제에서는 서로 다른 단위 조정 단계를 보여준 중학교 1학년 세 학생에 초점을 두었다. 나아가 비례문제 해결 과정과 비례 관계가 포함된 이차함수 관련 문제에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과, 단위 조정 단계에 따라 비례 문제를 해결하는과정에서 학생들의 지식은 다르게 나타났으며, 이러한 차이는 이차함수를 이해하고 식으로 표현하는 과정에서 결과적 차이를 보였다. 이러한 분석결과를 통해 결론에서는 단위 조정 이론, 비례 지식, 그리고 이차함수 지식과의 관련성에 대해 논의 후 시사점을 제시하였다.

Abstract

The purpose of the current study is to report a part of our larger project whose focus is to understand a relationship between students’ units coordination and K-12 school mathematics. In particular, in this paper we report how students who exhibit distinct levels of units coordinations used their knowledge of proportion to solve quadratic function problems of the form y = ax2. To this end, three 7th grade students all of whom assimiliated whole number problem situations with three levels of units but showed different levels for fraction problems were chosen. We carried out clinical interviews not only to understand their ability to coordinate units but to understand their problem solving process of proportion and the quadratic function problems. The analysis suggest that their abilities to coordinate units influenced their ways to solving proportion problems, and in turn influenced their ways to solve the specific form of quadratic functions. We have finalized our study by discussing how students’ ability to construct and coordinate units, their proportion knowledge, and their knowledge associated with expressing the specific type of quadractic functions could be related.

참고문헌 (45)

  1. Byerley, C., "Calculus students’ fraction and measure schemes and implications for teaching rate of change functions conceptually", Journal of Mathematical Behavior, 55, pp.100694~ (2019)
  2. Boyce, S., "Relating students’ units coordinating and calculus readiness", Mathematical Thinking and Learning, 23(3), pp.187~208 (2021)[DOI]
  3. Boyce, S., "Supporting students’ understanding of calculus concepts: Insights from middle-grades mathematics education research", Proceedings of the 20th Annual Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education, pp.1152~1157 (2017)
  4. Canobi, K. H., "Concept-procedure interactionsin children’s addition and subtraction", Journal of Experimental Child Psychology, 102, pp.131~149 (2009)[DOI]
  5. Carney, M., "Analysisof students' proportional reasoning strategies", Proceedings of the 37th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, pp.141~148 (2015), Michigan State University
  6. Carney, M., "Influence of proportional number relationships on item accessibility and students’ strategies", Mathematics Education Research Journal, 28(4), pp.503~522 (2016)[DOI]
  7. Clement, J., "Handbook of Research Methodologies of Science and Mathematics Education", pp.341~385 (2000), Lawrence Erlbaum
  8. Corbin, J., "Basics of qualitative research" (2015), Sage Publications
  9. Ellis, A. B., "Early Aalgebraization", pp.215~238 (2011), Springer
  10. Fonger, N. L., "Students' clusters of concepts of quadratic functions", Proceedings of the 41st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, pp.329~336 (2017)
  11. Hackenberg, A. J., "Relationships between students’ fractional knowledge and equation writing", Journal for Research in Mathematics Education, 46(2), pp.196~243 (2015)[DOI]
  12. Hackenberg, A. J., "Students’ whole number multiplicative concepts : A critical constructive resource for fraction composition schemes", Journal of Mathematical Behavior, 28(1), pp.1~18 (2009)[DOI]
  13. Kim, H. K., "Middle School Mathematics 3" (2021), Truebook Sinsago
  14. Kim, N. H., "Didactical analysis of variable concept andsearch for direction of its learning-teaching", Doctor, pp.1997
  15. Kim, N. H., "On some teaching problems related to thelearning of variable concept in school mathematics", School Mathematics, 1(1), pp.19~37 (1999)
  16. Kim, W. Y., "Middle School Mathematics 3" (2020), Visang Education
  17. Mathematics curriculum, "Korea Institute of Curriculum and Evaluation", Ministry of Education and Human Resources Development, ~ (2007)
  18. Lamon, S. J., "Ratio and proportion : Connecting content and children’s thinking", Journal for Research in Mathematics Education, 24(1), pp.41~61 (1993)
  19. 이동근, "변화율 관점에서 농도 변화에 대한 인식과 표현의 변화 과정에 대한 분석", 수학교육학연구, 26(3), pp.333~354 (2016), 대한수학교육학회
  20. 이동근, "이차함수에서 두 변량사이의 관계 인식 및 표현의 발달 과정 분석: 민선의 경우를 중심으로", 수학교육, 54(4), pp.299~315 (2015), 한국수학교육학회
  21. 이동근, "구간에서의 변화율에 대한 인식과 표현에 대한 연구", 수학교육학연구, 27(1), pp.1~22 (2017), 대한수학교육학회
  22. 이진아, "비 개념이 다른 두 중학생의 이차함수에 대한 양화 과정", 수학교육학연구, 30(4), pp.705~732 (2020), 대한수학교육학회
  23. 이진아, "단위 조정 3단계 학생의 비례 문제 해결에서 나타나는 분수 지식", 수학교육, 61(1), pp.1~28 (2022), 한국수학교육학회[DOI]
  24. Lee, J. Y., "Middle School Mathematics 3" (2021), Chunjae Education
  25. 이수진, "단위 조정 단계에 따른 학생의 비례 문제 해결", 수학교육학연구, 30(2), pp.245~279 (2020), 대한수학교육학회[DOI]
  26. Lew, H. C., "Middle School Mathematics 3" (2020), Chunjae Education
  27. Lobato, J., "On learning processes and the national mathematics advisory panel report", Educational Researcher, 37(9), pp.595~601 (2008)
  28. Lobato, J., "Using student reasoning to inform the development of conceptual learning goals : The case of quadratic functions", Mathematical Thinking and Learning, 14, pp.85~119 (2012)[DOI]
  29. 마민영, "두 중학생 간의 ‘변화율의 일정함’과 ‘변화율의 일정한 변화’에 대한 이해의 차이 비교 및 분석", 학교수학, 21(3), pp.607~624 (2019), 대한수학교육학회[DOI]
  30. 마민영, "대수 문장제의 해결에서 드러나는 중등 영재 학생간의 공변 추론 수준 비교 및 분석", 학교수학, 18(1), pp.43~59 (2016), 대한수학교육학회
  31. 마민영, "중학생들의 함수의 그래프에 대한 이해와 발달", 학교수학, 18(3), pp.457~478 (2016), 대한수학교육학회
  33. Miller, S. P., "Using evidence-based practices to build mathematics competence related to conceptual, procedural, and declarative knowledge", Learning Disabilities Research & Practice, 22(1), pp.47~57 (2007)
  34. Norton, A., "Children’s Fractional Knowledge", pp.341~152 (2010), Springer
  35. 방정숙, "초등학교 수학 교과서 및 익힘책에 제시된 변수 개념에 관한 분석", 수학교육, 56(1), pp.81~100 (2017), 한국수학교육학회[DOI]
  36. Rittle-Johnson, B., "Oxford Handbook of Numerical Cognition", pp.1118~1134 (2014), Oxford University Press
  37. 신재홍, "비례 관계를 이용한 미지값 문제해결과정에 대한 개념적 분석", 수학교육학연구, 29(2), pp.227~250 (2019), 대한수학교육학회[DOI]
  38. Shin, J., "Problem solving activities of two middle school students with distinct levels of units coordination", Journal of Mathematical Behavior, 59, pp.1~19 (2020)[DOI]
  39. Simon, M. A., "Key developmental understandings in mathematics : A direction for investigating and establishing learning goals", Mathematical Thinking and Learning, 8(4), pp.359~371 (2006)
  40. Steffe, L. P., "Schemes of action and operation involving composite units", Learning and Individual Differences, 4(3), pp.259~309 (1992)[DOI]
  41. Steffe, L. P., "The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics", pp.1~41 (1994), State University of New York Press
  42. Steffe, L. P., "Fractional commensurate, composition, and adding scheme. Learning trajectories of Jason and Laura : Grade 5", Journal of Mathematical Behavior, 22(3), pp.237~295 (2003)[DOI]
  43. Steinthorsdottir, O. B., "Icelandic 5th-grade girls’ developmental trajectories in proportional reasoning", Mathematics Education Research Journal, 21(1), pp.6~30 (2009)
  44. Tillema, E. S., "A power meaning of multiplication : Three eighth graders’ solutions of cartesian product problems", Journal of Mathematical Behavior, 32(3), pp.331~352 (2013)[DOI]
  45. Ulrich, C., "Stages in constructing and coordinating units additively and multiplicatively(part 2)", For the Learning of Mathematics, 36(1), pp.34~39 (2016)

관련 논문AI추천

단위 조정 3단계 학생의 비례 문제 해결에서 나타나는 분수 지식이수진, 이진아한국수학교육학회 · 수학교육2022 · 제61권 제1호대수 문장제의 해결에서 드러나는 두 중학생 간의 양들 사이의 관계에 대한 추론의 차이 비교 및 분석마민영사범대학부속중등교육연구소 · 중등교육연구2020 · 제68권 제3호대수 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 드러난 두 중학생의 공변 추론 수준 비교마민영한국수학교육학회 · 수학교육 논문집2023 · 제37권 제4호연속적으로 공변하는 두 양에 대한 추론의 차이가 문제 해결에 미치는 영향김채연, 신재홍한국수학교육학회 · 수학교육2016 · 제55권 제3호속력 문제의 해결에서 나타나는 중학생의 양적 추론 사례 연구마민영, 임동규교육연구소 · 교육문화연구2021 · 제27권 제3호두 중학생의 공변 추론 수준에 따른 연립방정식 문장제의 해결에서 나타나는 유사성 비교마민영한국수학교육학회 · 수학교육 논문집2021 · 제35권 제3호

이 간행물의 다른 논문 (6건)

학생의 수직선을 이용한 분수 문제 해결 전략에 대한 예비 초등교사들의 이해 분석김정원pp. 375-396정보 리터러시에 대한 수학교육 전문가들의 인식 분석김은현, 김래영pp. 397-417Freudenthal의 교수학적 현상학에 기반한 일차함수 개념 수학화 과정 사례 분석김은숙, 조완영pp. 419-439수학 교과서 연구의 동향 분석: 1963년부터 2021년까지 게재된 국내 수학교육 학술지 논문을 중심으로오민영, 방정숙pp. 457-476수학에 대한 성인들의 인식: 학교 안팎에서의 수학적 경험에 대한 내러티브 탐구김래영, 조은영pp. 477-497
원문 보기