중학생의 사각형의 포함 관계에 대한 이해와 개념 이미지 분석: 반대 방향 포함 관계를 중심으로
An analysis on middle school students’ understanding and concept image on the inclusion relation of quadrangle: Focusing on the opposite direction inclusion relation
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초록
본 연구에서는 중학생의 학년과 성에 따른 사각형의 포함 관계에 대한 이해도와 개념 이미지를 분석하였다. 이를 위해 선행연구를 토대로 검사 도구를 개발하였다. 이를 2023년 11월 중학생 총 103명에게 적용한 데이터를 기반으로 분석한 결과는다음과 같다. 중학생은 첫째, 사각형의 포함 관계(즉, 사각형의 예제 집합의 포함 관계)와 사각형의 반대 방향 포함 관계(즉, 사각형의 성질 집합의 포함 관계)에 대한 이해도가 학년이 올라가더라도 상승하지 않았다. 둘째, 사각형의 포함 관계의 이해도에서 성에 따른 유의미한 차이가 나타나지 않았지만, 사각형의 반대 방향 포함 관계의 이해도에서는 유의미한 성차가 나타났다. 셋째, 사각형의 반대 방향 포함 관계를 이해하는 학생은 대체로 ‘두 대각선의 길이가 같다.’와 ‘한 각이 직각이다. 또는 모든 각이 직각이다.’ 등의 결정적 속성을 이용하여 포함 관계를 설명하였다. 넷째, 사각형의 반대 방향 포함 관계를 이해하지 못한 학생은 두 사각형을 비교하는 과정에서 사각형의 개념 이미지를 부분적으로 주목함으로써 오류가 나타났다. 이를토대로 본 연구에서는 구조적인 관점에서 사각형의 포함 관계의 방향에 따른 관점의 차이와 그 의미를 강조하는 용어 즉, 결정적인 성질의 사용에 기반 한 교수·학습은 중학생의 사각형의 포함 관계에 대한 이해를 촉진할 수 있다고 보았다.
Abstract
In this study, the understanding and concept image of the inclusion relationship of quadrangles according to the grade and gender of middle school students were analyzed. To this end, a test tool was developed based on previous studies. For middle school students, first, the understanding of inclusion relation of quadrangles (i.e., the inclusion relation of the example set of quadrangles) and the inclusion relation in the opposite direction of a quadrangle (i.e., the inclusion relation of the property set of quadrangles) did not increase even if the grade went up. Second, there was no significant gender difference in the understanding of the quadrangle’s inclusion relation, but there was a significant gender difference in the understanding of the opposite direction inclusion relation. Third, students who understand the inclusion relation in the opposite direction of a quadrangle generally explained using critical attributes such as ‘The two diagonals have the same length.’ and ‘One angle is a right angle or all angles are a right angle.’ Fourth when the inclusion relation in the opposite direction of the quadrangle was not understood, an error appeared by partially paying attention to the concept image of the quadrangle in the process of comparing the two squares. Based on this, this study considered that teaching and learning based on the use of critical properties and the difference in perspective according to the direction of the inclusion relation of quadrangles from a structural point of view can promote middle school students’ understanding of the inclusion relation of quadrangles.