수감각과 수학적 추론의 관계에 대한 교육적 고찰
Pedagogical Consideration of the Relationship Between Number Sense and Mathematical Reasoning
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수감각은 수학을 학습하기 위한 가장 기본적인 능력으로, 이후 수학성취에 대한 높은 예측을 나타냄으로써 초기 수학학습에서 꾸준히 중요하게 다루어지고 있는 개념이다. 그러나 아직까지도 수감각은 명확하게 정의되지 못한 채 혼재된 의미가 연구분야 및 상황에 맞추어 적용되는 실정이다. 본 연구는 이러한 혼란이 기존의 연구에서 수학적 지식 측면에 치중하여 수감각을 다룬데서 비롯한다는 가능성에 기반하여, 수감각을 정의하는 새로운 시도의 일환으로 수학적 과정에 초점을 두는 것의 타당성을 검토하고자 하였다. 특히 수학적 과정요소 중에서도 핵심적이고 공통적인 속성을 보이는 수학적추론에 집중하여 수감각과의 관계를 고찰하고 교육적 시사점을 얻고자 하였다. 이에 본 연구에서는첫째, 수감각의 연구 흐름 분류를 조사하고, 수감각 측정 또는 교육에서 사용되는 실제적인 예시를 확인하였으며, 이를 통해 수감각에 대한 고찰을 실시하였다. 둘째, 수학적 과정요소들 중에서 수학적 추론이 담당하는 의미영역을 파악하고, 수학적 추론 교육 관련 선행문헌 분석을 수행하여 단계 및 세부요소를 알아보았으며, 이를 통해 수학적 추론에 대한 고찰을 실시하였다. 셋째, 앞에서 도출한 수감각과 수학적 추론의 핵심 내용들에 기반하여 각각이 관련지어지는 양상을 탐색적으로 살펴보았다. 이를통해 수감각과 수학적 추론은 상당량의 개념적 의미들을 중첩하여 공유하며 수감각을 정의하거나 설명하는 방법으로 수학적 추론을 사용하는 것이 교육적 측면에서 더 효율적일 수 있음을 알 수 있었다. 따라서 앞으로의 수감각 연구 또는 수감각 교육프로그램의 구안은 연구대상의 연령 또는 특성에 적절한 수학적 내용을 선정하되 포함되는 수학적 과정으로서 추론을 필수적으로 고려할 필요가 있다.
Abstract
Number sense is considered the most fundamental ability for learning mathematics, which has been consistently emphasized in early mathematics education due to its high predictability for later mathematical achievement. However, the definition of number sense remains ambiguous, and its meanings are applied according to research fields and contexts. The current study assumes that such confusion may have emerged due to the predominant focus of previous research on the aspect of mathematical knowledge when addressing number sense. Therefore, as part of a new approach, this study aimed to reassess the validity of the definition of number sense by focusing on mathematical processes. It particularly highlighted mathematical reasoning among mathematical processes, because mathematical reasoning exhibits the core and common attributes of number sense. In this manner, the study aimed to explore the relationship between number sense and mathematical reasoning to obtain educational implications. Toward this end, the study first investigated research trends in number sense and examined practical examples of number sense measurement or education, which led to a discussion on number sense. Second, the study identified the semantic domain of mathematical reasoning among mathematical processes and conducted a review of the literature related to mathematical reasoning education to identify its stages and components. This step was followed by an explication of mathematical reasoning. Third, based on the core contents of number sense and mathematical reasoning derived from the previous analyses, the study explored the relationship between them. The result demonstrated that number sense and mathematical reasoning share a significant amount of conceptual meanings, and using mathematical reasoning as a strategy for defining or explaining number sense may be effective from the educational perspective. Therefore, future studies on number sense or designs of related education programs should not only consider the selection of mathematical content appropriate to the ages or characteristics of target participants but also must indispensably incorporate mathematical reasoning as a crucial mathematical process.
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