브라우워의 수 개념과 심리학주의 문제
Brouwer's Notion of Number and the Problem of Psychologism
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초록
브라우워가 수를 개념이 아닌 직관으로 간주한다는 것은 그가 수를 정신적 실재물로 파악함을 의미한다. 그런 까닭에 그의 직관주의는 경험 심리학적인 것으로 해석되는 경향이 있다. 논자는 이러한 견해에 반대하여 브라우워의 ‘나’ 혹은 ‘자아’를 후기 후썰의 ‘선험적 주관’으로 해석함으로써 그의 수 이론은 밀 혹은 초기 후썰의 수학적 심리학주의가 아니라는 것을 보일 것이다. 이 결론을 강화하기 위해 나는 그의 수 개념은 프레게의 두 조건, 즉 수를 단위로 정의하는 데 필요한 ‘동일성’과 ‘구별불가능성’을 만족시킬 수 있음을 주장할 것이다. 이를 통해 논자는 브라우워의 직관주의는 반플라토니즘의 한 유형이라는 것과 함께 그의 의도는 수학의 올바른 경계 설정과 수학자가 나아가 길을 분명히 밝히는 데 있었음을 강조할 것이다.
Abstract
Brouwer understands 'numbers' as intuition, not concept. For him, numbers are conceived of mental entities. There has been an inclination to interpret his intuitionism as empirical psychology. Contrary to this view, I argues that Brouwer's number theory is not a version of Millian, or early Husserlian mathematical psychologism by showing that his 'I' or 'ego' can be identified with the 'transcendental subject' of late Husserl. In order to strengthen my conclusion, I will argue that his notion of natural numbers can satisfy Frege's two conditions, 'identity' and 'distinguishability,' which is necessary to define number as units. I emphasize in the course that Brouwer's intuitionism is a version of anti-Platonism, and that Brouwer intended to establish the appropriate boundary of mathematics and define the way mathematicians must go.
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