중학생의 소인수분해 문제 해결 과정 분석: 오류 유형과 전략을 중심으로 본 절차적 수행과 개념적 이해의 분리
The disconnect between procedural performance and conceptual understanding: An analysis of strategies and errors in middle school students’ prime factorization
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초록
본 연구는 중학생의 소인수분해 과제 해결 과정에서 나타나는 절차적 수행과 개념적 이해의 양상을 분석하고, 학습 시점에따른 차이를 비교하여 교육적 시사점을 도출하는 것을 목적으로 한다. 중학교 1, 2학년 1,750명을 대상으로 과제 기반 검사를 실시하여 오류 유형과 문제 해결 전략을 분석했다. 연구 결과, 다수의 학생이 절차를 올바르게 수행하고도 거듭제곱 표기법을 틀리거나(14.1%) 과업 목표를 인지하지 못하는 등(12%), 절차적 수행과 개념적 이해가 분리되는 ‘절차-개념 분리 현상’을 뚜렷하게 보였다. 또한 소인수분해 결과를 후속 과제에 활용하는 비율이 6.9%에 그쳐, 개념이 단절된 채 초등 시기 방식으로 회귀하는 ‘지식의 단절’ 현상도 나타났다. 특히 학습 후 1년이 지난 2학년은 절차적 유창성은 향상되었으나, 개념을연결・활용하는 능력은 오히려 유의미하게 감소했다. 이러한 결과를 바탕으로 소인수분해 영역을 학습하는 초기 도입부터개념의 유용성을 강조하고 후속 개념과 연계하는 과제를 제공해야 한다는 교육적 시사점을 제언한다.
Abstract
This study aims to analyze the aspects of procedural performance and conceptual understanding in middle school students’ prime factorization problem-solving and to derive educational implications by comparing differences based on the learning timeframe. A task-based test was administered to 1,750 first and second-year middle school students to analyze their error types and problem-solving strategies. The results revealed a clear “procedure-concept disconnect,” with many students performing procedures correctly yet making errors in exponential notation (14.1%) or failing to recognize the task’s objective (12%). Furthermore, a “knowledge disconnection” was observed, as only 6.9% of students utilized their prime factorization results in subsequent tasks, reverting to elementary-level methods. Notably, the second-year group, one year post-learning, showed improved procedural fluency but a significantly decreased ability to connect and apply the concept. Based on these results, this study proposes the educational implication that the utility of the concept should be emphasized from the initial introduction to prime factorization and that tasks must be provided to link it to subsequent concepts.