수학적 개념의 연결에 기초한 지식 구조의 네트워크 분석
Network analysis of the structure of knowledge based on mathematical concept connections
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초록
본 연구의 목적은 수학교육에서 수학적 개념 간 연결 유형을 정립하고 개념의 연결 관계에 대한 이론적 근거를 탐색하여 연결 관계를 구조화하며 나아가 지식 구조로 시각화하는 것에 있다. 이에 2022 개정 초등 수학과 교육과정을 바탕으로 88개의 개념을 선정하고 수학적 개념의 연결 유형을 도출하였다. 먼저 연역적으로 연결 유형의 분석 기준에 기반한 수학적 개념의 연결 관계를 탐구하고 추가적인 문헌 분석을 통해 그 근거를 제시하였다. 이후 전문가 타당도 검증을 거친 결과에 대해개념 노드 간의 네트워크 분석을 실시하여 수학적 개념의 구조를 도출하였다. 연구 결과 수학적 개념은 교수・학습의 선후관계와 인지적 조정이 발생하는 단순・복잡화 연결과 본질적인 유사성을 토대로 교육과정 내용 영역의 경계를 넘나드는 횡단적 연결을 통해 구조화된다. 단순・복잡화 연결에 따라 수학적 개념은 총 52개의 노드가 추출되어 세 가지로 범주화 가능하며 횡단적 연결에 따라 총 28개의 노드가 추출되어 등분할 아이디어를 중심으로 직접 또는 간접 연결된 개념들이 지식 구조를 형성한다. 수학적 개념의 구조를 네트워크 분석한 결과, 단순・복잡화 연결 네트워크에는 57개, 등분할에 기반한 횡단적 연결 네트워크에는 30개의 연결이 나타나며 분수, 나눗셈이 지식 구조에서 허브 역할을 하고 있다는 점이 확인되었다.
Abstract
The purpose of this study is to establish types of connections among mathematical concepts in mathematics education, explore their theoretical foundations. It further aims to structure and visualize these relationships as knowledge structures. Based on the 2022 revised elementary mathematics curriculum, 88 concepts were selected, and connection types were identified through deductive criteria supported by literature review, further corroborated by additional analyses. Expert validation was conducted, followed by network analysis of concept nodes to derive structural features of knowledge. The findings reveal two major connection types. Simplification-complexification (SC) connections arise from sequential relationships in teaching and learning, where cognitive adjustment and restructuring are essential. Transversal (TR) connections are grounded in essential similarities that transcend curriculum domain boundaries, enabling both direct and indirect connections. From the SC connections, 52 nodes were extracted and categorized into three groups, while 28 nodes were extracted from the TR connections, forming knowledge structures centered on the big idea of equal partitioning. The network analysis revealed 57 links in the SC connection network and 30 links in the TR connection network, with fractions and division serving as central hubs within the knowledge structure.