에우독소스의 비례론과 데데킨트의 실수계에 관한 고찰
A study on the relation between the real number system of Dedekind and the Eudoxus theory of proportion
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초록
에우독소스의 비례론이 데데킨트가 실수를 현대적으로 정의한 ‘데데킨트 절단’과 일치한다고 해도 과언이 아니다. 데데킨트는 2000년보다 더 앞선 에우독소스의 방법을 근거로 조사함으로써 실수체계에 대한 확고한 기초를 확립하였다고 볼 수 있다. 그래서 데데킨트의 정의에서 그리스 유산을 구별하는 것은 가치가 있을 것으로 판단된다. 그런데 에우독소스의 비례론과 데데킨트 절단 사이에는 ‘근본적인 차이’가 존재한다. 그리스인들은 수(number)와 공간적 크기(magnitude)사이의 구별에 생각이 미치지 못한 것으로 보인다. 본 논문에서는 비와 비례 개념에 대한 에우독소스의 설명과 ‘데데킨트 절단’을 통한 실수의 구조와의 관계를 살펴봄으로서 에우독소스의 비례론이 데데킨트의 실수의 완비성을 증명하기 위해 도입된 절단의 개념과 어떤 관계가 있으며 어떤 영향을 끼쳤는지를 고찰하고자 한다.
Abstract
The Eudoxean theory of Proportion is correlated with 'Dedekind cut' with which Dedekind defined the real number system in modern usage. Dedekind established a firm foundation for the real number system by retracing some of Eudoxus' steps of over two thousand years earlier. Thus it should be quite worthy that we separate Greek inheritance from the definition of Dedekind, However, there is a fundamental difference between Eudoxean theory of proportion and Dedekind cut. Basically, it seems impossible for Greeks to distinguish between the distinction between number and magnitude. In this paper, we will consider how the Eudoxean theory of proportion was related to Dedekind cut introduced to prove the Dedekind's real number completion and how it influenced Dedekind cut by looking at the relation between Eudoxos's explication of the notion of ratio and Dedekind's well-known construction of the real numbers.
참고문헌 (27)
- 김용운, "수학사대전" (1988), 우성문화사
- 김종명, "수학의 위기와 그 극복 과정", 한국수학사학회지, 15(2), pp.1~14 (2002), 한국수학사학회
- 권석일, "초중등 수학 교과서에서 기하 양 사이의 비례관계의 전개 방식에 대한 역사적 분석", 한국수학사학회지, 19(2), pp.101~114 (2006), 한국수학사학회
- 박정숙, "비와 비례 개념의 의미와 표현에 대한 역사적 발달 과정", 한국수학사학회지, 21(3), pp.53~66 (2008), 한국수학사학회
- 백현화, "데데킨트 절단을 이용한 실수의 구성", 석사, pp.2007
- 이병창, "헤겔의 수 개념 - 미분 계산의 정당화", 경남대학교 철학과 논문집, ~ (1997)
- 장경윤, "실수의 통약성에 관한 수학사적 논의", 한국수학사학회, 8(1) (1995)
- 정은실, "비 개념에 대한 역사적,수학적, 심리적 분석", 학교수학, 5(4), pp.2~440 (2003), 대한수학교육학회
- 한대희, "미적분의 역사 발생적 전개에 관한 연구", 석사, pp.1997
- Aristotle, "형이상학" (2007), 이제이북스
- Aristotle, "범주론․명제론" (2005), 이제이북스
- Carl B. Boyer, "수학의 역사" (2000), 경문사
- Aristotle, "미분적분학사-그 개념의 발달" (2004), 교우사
- Heath, Thomas Little, "유클리드 기하학 해설서 나권" (1998), 교우사
- Hermann, Weyl, "수리철학과 과학철학" (1897), 민음사
- Howard Eves, "수학사" (2005), 경문사
- Howard Eves, "수학의 기초와 기본 개념" (1995), 경문사
- Morris Cline, "수학의 확실성" (1980), 민음사
- Tobias Dantzig, "과학의 언어 수" (2007), 지식의 숲
- Richard Courant, "수학이란 무엇인가" (2002), 경문사
- C. H. Edwards, Jr, "The Historical Development of the Calculus" (1979), springer-verlag
- Fowler, D. H, "Ratio and Proportion in Early Greek Mathematics", Sources and Studies in the History and Philosophy of Classics(2),, 98~11 (1986)
- Heath, Thomas Little, "History of Greek Mathematics, 1,2", Oxford University, ~ (1921)
- Howard Stein, "Eudoxos and Dedekind : On the ancient Greek theory of Ratios and its Relation to Modern Mathematics", Synthese, 84(2), pp.163~211 (1990)
- Margaret E. Baron, "The Origins of the Infinitesimal Calculus" (1969), Dover
- Morris Cline, "Mathematical thought from ancient to modern times" (1972), Oxford university press
- Richard Dedekind, "Essays on The Theory of Numbers" (1901), Dover