Birkhoff 공리계의 교수학적 분석
A Didactical Analysis on the Birkhoff’s Axiomatic System
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초록
현 학교수학의 기본적인 가정 중 하나는 학교수학에서 다루는 기하적 양에 대하여 언제나 유일 한 실수를 대응시킬 수 있으며, 기하적 양 사이의 비례관계에 그 각각의 양에 대응되는 실수의 비 례관계를 대응시킬 수 있다는 것이다. 이 논문은 이와 같은 기하적 양과 실수 사이의 연결성에 대 한 교수학적 분석을 목적으로 한다. 이를 위하여 실수 체계의 성질을 기본 가정으로 삼고 선분의 길이와 각의 크기에 대한 공준을 통하여 기하적 양과 실수를 연결하는 Birkhoff의 공리계를 살펴보 고, 그 공리계가 구현된 교과서와 현행 교과서를 비교하여 분석한다. 이러한 분석은 Birkhoff의 공 리계를 바탕에 두고 구성한 교과서가 그 구체적인 진술 양상에 있어서는 차이를 보일 수 있다는 것 을 보여준다. 이러한 진술 방식의 차이에는 논리적으로는 생략 가능한 가정일지라도 교수학적 고려 에 의하여 수학적인 아름다움을 일부 희생할 수 있다는 학교수학의 기본철학이 숨어있다.
Abstract
School geometry has a assumption that a magnitude itself and the proportional relation of magnitude can be numbered. We analyze this kind of assumptions didactically. For this didactical analysis, we examine the Birkhoff's axiomatic system which connects numbers and magnitude by line and angle measure, and the geometry textbooks based on Birkhoff's axiomatic system.
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