기하학적 모델을 이용한 장,단3화음의 수학적 구조 연구
A Study on Mathematical Structures of Major and Minor Triads using Geometrical Model
1
조회
0
다운로드
0
인용
0
참고문헌
키워드
초록
음악과 수학은 구조적인 유사성이 많다. 음악에서 중요하게 사용하는 장,단3화음은 서로 음정의 순서가 뒤바뀐 전회(Inversion)관계가 되는데 이는 수학적으로 반사(reflection)에 해당한다. 기하학적인 표현은 수학에서뿐만 아니라 음악에서도 그 구조를 이해하는데 도움이 되는데 음악에서 조성관계를 나타낸 도표를 톤네츠(Tonnetz)라고 한다. 톤네츠를 활용하면 장,단3화음의 반사 관계를 쉽게 파악할 수 있고 또한 이도(transposition)를 평행이동(translation)으로나타낼 수 있다. 본 연구에서는 기존의 톤네츠를 살펴보고 수학적 원리로 새롭게 구성한 S-Tonnetz를 소개한다.
Abstract
Music and mathematics have a lot of structural similarities. Major and minor triads used importantly in music arein a relationship of inversion in which the sequence of the intervals is reversed, which is equivalent to reflection inmathematics. Geometrical expressions help understand structures in music as well as mathematics, and a diagram thatshows tonal relationships in music is called Tonnetz. Relationships of reflection between major and minor triads caneasily be understood by using Tonnetz, and also, transpositions can be expressed in translation. This study looks intoexisting Tonnetz and introduces S-Tonnetz newly formed by a mathematical principle.
참고문헌 (12)
- NCTM, "학교수학을 위한 원리와 규준" (2007), 경문사
- Cohn, R., "Neo-Riemannian Operations, Parsimonious Trichords, and Their “Tonnetz” Representations", Journal of Music Theory, 41(1), pp.1~66 (1997)
- Tymoczko, D., "A Geometry of Music" (2011), Oxford University Press
- 권난주, "과학적 창의성과 예술적 감성을 위한 과학 예술 융합 방안 분석", 경인교육대학교 교육논총, 32(1), pp.77~93 (2012)
- 김규태, "네오리만 변형이론에 관한 문헌연구 : 재현, 집중, 그리고 전환의 단계적 접근", 박사, 음악학, pp.2005
- 김연, "음악이론의 역사" (2006), 심설당
- 박정미, "전회관계의 음향학적, 기하학적 고찰 : 장, 단3화음을 중심으로", 석사, 이론(음악), pp.2010
- 성언순, "바르톡, 쇤베르크, 스크리아빈 작품의 음소재와 형식에 나타난 수학적 측면", 석사, 음악교육, pp.2010
- 신현용, "수학 IN 음악" (2014), 교우사
- 이규봉, "정수비를 이용한 음 생성 관련 교수계획", 수학교육 논문집, 26(4), pp.339~349 (2012), 한국수학교육학회
- 주미경, "수학교과와 융복합교육: 담론과 과제", 학교수학, 14(1), pp.165~190 (2012), 대한수학교육학회[DOI]
- 태진미, "영재의 창의성 신장을 위한 예술 활동의 가능성 탐색: 음악 활동을 중심으로", 영재교육연구, 20(3), pp.789~807 (2010), 한국영재학회