고등학교 명제 단원에서 반례 활용에 관한 교수·학습 자료 개발 연구
A Study on the Development of Teaching Materials about Utilizing Counterexmples Focusing on Proposition in High School
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초록
명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수·학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.
Abstract
Theory and fundamentals of mathematics consist mostly of proposition form. Activities by research of the proposition which leads to determine the true or false, justify the true propositions and refute with counterexample improve logical reasoning skills of students in emphases on mathematics education. Also, utilizing of counterexamples in school mathematics combines mathematical knowledge through the process of finding a counterexample, help the concept study and increase the critical thinking. These effects have been found through previous research. But many studies say that the learners have difficulty in generating counterexamples for false propositions and materials have not been developed a lot for the counterexample utilizing that can be applied in schools. So, this study analyzed the current textbook and examined the use of counterexamples and developed educational materials for counterexamples that can be applied at schools. That materials consisted of making true & false propositions and students was divided into three groups of academic achievement level. And then this study looked at the change of the students’ thinking after counterexample classes. As a study result, in all three groups was showed a positive change in the cognitive domain and affective domain. Especially, in top-level group was mainly showed a positive change in the cognitive domain, in upper-middle group was mainly showed in the cognitive and the affective domain, in the sub-group was mainly found a positive change in the affective domain. Also in this study shows that the class that makes true or false propositions in education of utilizing counterexample, made students understand a given proposition, pay attention to easily overlooked condition, carefully observe symbol sign and change thinking of cognitive domain helping concept learning regardless of academic achievement levels of learners. Also , that class gave positive affect to affective domain that increase interest in the proposition and gain confidence about proposition.
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