조건부다층혼합분포를 이용한 비비례 재보험료 계산
Nonproportional Reinsurance Premium Calculation by Conditional Layer Mixture Distribution
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초록
비비례 재보험계약에서 재보험자가 부담하는 손해액이 심도는 깊고 빈도는 낮은 특성을 지닌 경우, 극단값이 발생할 수 있는 가능성이 높아져 일반적인 손해분포 적합 방법으로는 재보험료의 계산이 매우 어려워진다. 단순한 손해분포 모형으로는 손해액 전 영역에서의 적절한 분포적합을 얻기 어려운 점이 가장 큰 이유이며, 특히 심도가 높은 손해액 영역의 꼬리 두터움이 증가할수록 그 난해함은 가중된다. 꼬리분포에 극단값 이론을 이용한 혼합분포 방법론이 하나의 대안으로 자주 응용되었으나 임계점 추정과 모형의 선택에 대한 문제점은 아직 명쾌하게 풀리지 않은 숙제로 남아있다. 이번 연구는 혼합분포의 이러한 단점을 보완할 수 있는 조건부다층혼합분포의 추정방법을 제시하였으며 그 추정결과가 거대손해 등의 극단값이 발생할 수 있는 보험 위험에 체결된 초과손해액재보험과 ECOMOR 재보험의 특약재보험료 계산에 응용될 수 있음을 보여주었다. 연구 결과의 응용으로서, 환경오염배상책임 손해액 실증자료를 이용하여, 구성분포와 조건부다층혼합분포를 추정하는 실증분석을 수행하였으며 재보험계약에 의한 위험분산 효과의 측정방법에 대하여 논하였다.
Abstract
In nonproportional reinsurance contract, if the losses for which reinsurer is responsible bear the characteristics of high severity and low frequency, then extremal losses may occur, which makes it difficult to calculate the reinsurance premium. One of the reason for such difficulty is that it is hard to obtain a good fit of distribution in entire domain of loss random variable, in special, as the heavy-tailedness of the loss increases. Mixture distribution methodology associated with extreme value theory for tail distribution has been frequently applied as an alternative, but the problems of threshold estimation and model selection remain an unresolved task. This study proposed a method for estimating conditional layer mixture distributions that can compensate for these shortcomings of known mixture distributions. It has been shown that it can be applied to the calculation of reinsurance premiums such as excess of loss reinsurance treaty or ECOMOR. As an application of the results of the study, empirical analysis was performed to estimate the component distribution of conditional layer mixture distribution, using the empirical data on the environmental damage liability. Also, a method of measuring risk-diversification effect by reinsurance contract was discussed.
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