실손의료보험 손해액 극단값 혼합분포의 베이지언 추정
Bayesian Inference of a Mixture Model with Extreme Value Distributions in Korean Medical Insurance Applications
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초록
본 연구는 국내 실손의료보험 지급보험금을 극단값 혼합분포로 모형화하여 위험조정(risk-adjusted) 보험료를 산출하는 방법을 모색하고 있다. 의료비 지급보험금의 두터운꼬리분포 특성을 반영하기 위해 손해분포함수를 혼합모형으로 설정하고 극단값 분포함수를혼합분포의 구성함수로 사용하였으며, 두터운 꼬리의 특징이 나타나는 임계점(threshold)을경험적 선택이 아닌 베이지언 방법을 통해 추정하였다. 연구결과의 실증분석으로써민영건강보험회사 최근 2개년 장기손해보험의 실손의료보험 지급보험금 자료를 활용하여혼합분포모형의 모수를 메트로폴리스-헤이스팅즈 알고리듬을 이용하여 추정하였으며,추정결과를 이용한 실손의료보험 위험조정 순보험료 산출방법을 예시하였다. 분석 결과지급보험금 심도 분포의 상이함에 따른 위험을 고려한 보험료는 기존의 대수의 법칙에토대로 둔 기대값으로 산출한 보험료 보다 10.5% 정도의 위험할증이 필요한 것으로나타나고 있다.
Abstract
In this paper, we introduce a practical method of estimating the threshold over which a heavy-tailed distribution is approximated asymptotically for the underlying distribution of extreme events. We introduce a mixture model of a loss distribution of a certain parametric form below a threshold and a heavy-tailed distribution above the threshold. The number of exceedances over a threshold are considered a random variable for a prior distribution in the Bayesian framework in order to estimate the threshold and corresponding extreme value index. A numerical example is given to illustrate the Bayesian estimation of the parameters by applying the mixture model to losses in medical insurance policies in Korea. About a 10.5% extra charge over traditionally calculated premiums seems necessary to hedge the risk embedded in the heavy-tailed loss distribution.
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