소도(小道)에서 대덕(大德)으로: 홍대용 『주해수용(籌解需用)』의 구성과 저술 동기
From the Lesser Art to the Great Virtue: The Structure and Writing Motivation of Hong Taeyong’s Manual of Calculations for Practical Use
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초록
이 논문은 홍대용(1731-1783)의 산학서인 『주해수용(籌解需用)』에서 천문 측량 문제가 어떻게 제시되었으며, 이를 통해 전통 산학의 범위가 우주론의 영역으로 어떻게 확장되었는지를 검토한다. 기존의 홍대용 연구는 주로 『의산문답(毉山問答)』에 나타난 지전설과 무한우주론 등 급진적 우주론에 집중되어 있었다. 반면, 그의 유일한 산학 저술인 『주해수용』은 조선에서 서구 삼각법을 본격적으로 소개한 최초의 저술임에도 불구하고, 그 수학적 수준이 낮다는 이유로 상대적으로 저평가되어 왔다. 하지만 이러한 평가는 『주해수용』의 저술 목적과 그 안에 담긴 지적 구상을 충분히 고려하지 않은 결과이다. 특히, 『주해수용』이 전통 산서에서는 다루지 않은 천문 측량 문제를 포함하고 있는 독특한 구성의 산서라는 점 역시 간과되어 왔다. 본 논문은 『주해수용』의 핵심 구상을 보여주는 서문을 단서로 하여 책의 전체 구성과 저술 의도를 추적한다. 홍대용은 서문에서 곱셈과 나눗셈, 즉 ‘승제(乘除)’를 책 전체를 관통하는 핵심 개념으로 강조한다. 승제는 전통 산학에서도 중요한 개념이었으나, 홍대용에게는 서구의 비례인 ‘사율법(四率法)’의 핵심 원리로서 더욱 중요한 의미를 지닌다. 이에 본 논문은 계산과 관측을 통해 천지(天地)의 물리적 형태를 이해하고자 했던 홍대용이 측량 문제의 해결에 사율법을 적극적으로 활용함으로써, 천문학의 영역이었던 천문 측량을 ‘승제’로 대표되는 산술의 영역으로 편입시켰으며, 그 과정에서 서법(西法)의 장점을 산수(算數)와 의기(儀器)로 보는 자신의 인식을 바탕으로 『주해수용』의 내용을 구성하였음을 밝힌다. 나아가 천문 측량 문제 풀이를 통해 얻은 통찰이 『의산문답』에서 전개된 점성술 비판의 경험적 근거를 제공하였음을 보일 것이다.
Abstract
This paper examines how Hong Taeyong(1731-1783), a literatus of 18th-century Korea, presented problems concerning astronomical measurements in his mathematical manual, the Manual of Calculations for Practical Use (籌解需用), and how these efforts extended the scope of traditional mathematical problems into the realm of cosmology under the influence of Western mathematical knowledge. Previous studies of Hong have primarily focused on his more famous cosmological work, Dialogues on Mt. Yi (毉山問答), in which he advanced radical cosmological ideas, such as the concept of an infinite universe and the diurnal rotation of the earth. In contrast, the Manual of Calculations for Practical Use, his only mathematical work and the first book to introduce Western trigonometry in Korea, has been relatively undervalued due to its perceived low mathematical sophistication. This evaluation, however, fails to fully consider the purpose of the work and the intellectual ideas it contains. In particular, the unique aspect of Manual of Calculations for Practical Use—its inclusion of astronomical measurement problems—has often been overlooked. This paper examines the overall structure of the work and the author's intentions, starting with the preface, which shows the main ideas of Hong's work. In the preface, Hong emphasizes multiplication and division (乘除) as the fundamental principles governing the entire work. Hong regarded these operation as crucial underpinnings of the Western proportion, the Rule of Three (四率法). This paper argues that Hong, in his effort to comprehend the physical shape of heaven and earth through calculation and observation, actively employed the Rule of Three in solving measurement problems. By doing so, he integrated astronomical measurement—traditionally a domain of astronomy—into the realm of arithmetic, represented by multiplication and division. Furthermore, this paper demonstrates that Hong structured the Manual of Calculations for Practical Use based on his recognition of the merits of Western learning, which he described as “taking arithmetic as its foundation while complementing it with instrumentation.” The insights Hong gained from solving the astronomical measurement problems, this paper finally suggests, laid the foundation for his critique of astrology, as expounded in his cosmological work.