논리주의 비판: 비트겐슈타인의 관점에서 I
A Critical Examination of Logicism: From Wittgenstein’s Point of View I
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초록
프레게는 개별 기수를 정의하고자 했다. 그는, 가령, 기수 과 기수 을 각각 “”와 “”으로 정의한다. 프레게의 개별 기수 정의는 특정한 가정들에 – 필자가 명명하기로, 각각 “흄-프레게-원리”와 “프레게-가정” – 의존하고 있다. 프레게-가정에 따르면, 개념들이 수적으로 동일하다는 것은 저들 개념들에 귀속하는 대상들 간에 일대일 대응 관계가 존재한다는 것을 의미한다. 프레게가 “일대일 대응 관계”로써 대상들 간에 어떤 실제적인 관계를 뜻한다면 프레게-가정은 단적으로 타당하지 않다. 대상들 간에 실제적인 일대일 대응 관계의 문제가 아닌 수적 동일성의 사례가 존재하기 때문이다. 사실인즉슨, “일대일 대응 관계”로써 프레게는 전대미문의 어떤 비실제적 개념을 (이하 ) 염두에 두고 있었다. 수학을 재구성하려는 프레게의 기획은 개념들에 전적으로 의존하며 무릇 개념의 직능은 오로지 그것에 담긴 내용의 문제이지만, 개념 에 담긴 내용은 그러나 그 자체로는 수적 동일성과 도대체 무관하다. 따라서 어느 경우이든, 프레게가 개별 기수를 성공적으로 정의한 일은 없다. 이와 같이 프레게의 실패를 확인하는 과정에서 본고는 기수의 본성에 대한 하나의 실마리를 찾아낸다. 개념 은 여하튼 수적 동일성을 산출하는 것처럼 보였는데, 우리의 목적에서는 저렇게 보인 바로 그 사실이 중요하다. 개념 이 수적 동일성을 산출하는 것처럼 보였던 것은 우리가 저 개념을 모종의 행위로 고쳐 이해해 주었기 때문이다. 그 때에 우리는 저 개념을 원래와 다른 장르의 무엇으로 탈바꿈시키고 있었던 것이다. 수적 동일성을 실질적으로 산출하는, 그러나 의심할 바 없이 비-프레게적인 저 행위의 장르에 기수의 비밀이 숨어 들어가 있다. 저 단서를 천착하는 과제는 그러나 후속 논문의 것이며 대신에 본고는 저 과제의 존재를 변론하고 예비한 하나의 사전 작업이다.
Abstract
In his definition of the cardinal number Frege depends on a very particular assumption, which I call “Frege Assumption.” According to Frege Assumption, for two concepts to be numerically-identical means for there to be a 1-1 correspondence between them. The validity of Frege Assumption depends on what we mean by a “1-1 correspondence.” On the one hand, if we mean an actual relation between objects, then the Assumption is not valid. There are cases of numerical identity which have nothing to do with any actual 1-1 correspondences whatsoever. On the other hand, albeit known less, by a “1-1 correspondence” Frege actually means some non-actual, unheard-of relation . But the relation does not bring out the definition of a cardinal number. A relation as such does its job only because of the content it has. But the content of the relation has nothing to do with numerical identity. The opposite impression is created only when Frege smuggles the moment of activity into the relation and thereby makes the relation into what it is not. That moment of activity is an item of unmistakably non-Fregean genre. In either case, therefore, the upshot is that Frege has not come up with any definition of a cardinal number. But this purely negative result conceals a positive clue for the nature of a cardinal number, since the just mentioned non-Fregean moment must betray the secret of a cardinal number.
참고문헌 (14)
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