구 퍼지집합에 기반을 둔 퍼지시스템 신뢰도 분석
Analysis of Fuzzy System Reliability Based on Spherical Fuzzy Sets
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초록
Zadeh가 제안한 퍼지집합이 퍼지시스템의 신뢰도를 평가하는데 적용된 이후 다양한 퍼지집합이 퍼지시스템의 신뢰도를 분석하는 데 사용되고 있다. 시스템의 신뢰도를 정확한 값으로 표현하는 것은 데이터의 모호성으로 어려운 문제가 된다. 이러한 문제를 퍼지집합에서는 극복하는 것이 가능하다. 그러므로 퍼지집합에서는 실세계에서 발생하는 부정확한 데이터의 신뢰도를 적절하게 표현할 수 있는 방법을 제공한다. 퍼지집합에서는 신뢰도를 소속정도인 실수로 표현한다. 직관 퍼지집합에서는 신뢰도를 긍정 소속정도와 부정 소속정도를 이용하여 구간으로 표현한다. 피타고라스 퍼지집합에서는 긍정 소속정도와 부정 소속정도를 각각 제곱으로 표현하여 신뢰도를 표현한다. 그러므로 긍정 소속정도와 부정 소속정도의 합이 1이 초과되는 문제를 해결하는 것이 가능하다. 픽쳐 퍼지집합에서는 신뢰도를 긍정 소속정도, 중간 소속정도 그리고 부정 소속정도를 기반으로 표현한다. 픽쳐 퍼지집합에서는 중간 소속정도를 사용하므로 긍정도 부정도 아닌 불확정성을 표현하는 것이 가능하게 된다. 구 퍼지집합에서는 긍정 소속정도, 중간 소속정도 그리고 부정 소속정도를 각각 제곱으로 표현하여 신뢰도를 표현한다. 그러므로 긍정 소속정도, 중간 소속정도 그리고 부정 소속정도의 합이 1이 초과되는 문제를 해결하는 것이 가능하게 된다. 그리고 구 퍼지집합은 기존 퍼지집합의 성질을 모두 표현하는 것이 가능하므로 다양한 환경에서 사용하는 것이 가능하게 된다. 그러므로 구 퍼지집합을 사용하여 다양한 환경에서 퍼지시스템의 신뢰도를 표현하는 것이 가능하게 되므로 더 유연한 신뢰도의 분석이 가능하게 된다.
Abstract
Since the fuzzy set proposed by Zadeh has been applied to evaluate the reliability of fuzzy systems, various fuzzy sets have been used to analyze the reliability of fuzzy systems. Expressing the reliability of the system as an accurate value is a difficult problem due to the ambiguity of the data. It is possible to overcome these problems with fuzzy sets. Therefore, fuzzy sets provide a way to appropriately express the reliability of inaccurate data that occurs in the real world. In fuzzy sets, reliability is expressed as a real number, which is the degree of membership. In intuitionistic fuzzy sets, reliability is expressed as an interval using positive and negative membership degrees. In the Pythagorean fuzzy sets, reliability is expressed by expressing the positive and negative membership degrees as squares, respectively. Therefore, it is possible to solve the problem where the sum of the positive and negative membership degrees exceeds 1. In picture fuzzy sets, reliability is expressed based on positive membership, neutral membership, and negative membership. Since the picture fuzzy set uses a neutral degree of membership, it becomes possible to express uncertainty that is neither positive nor negative. In the spherical fuzzy sets, reliability is expressed by expressing the positive membership degree, neutral membership degree, and negative membership degree as squares, respectively. Therefore, it is possible to solve the problem in which the sum of the positive membership degree, the neutral membership degree, and the negative membership degree exceeds 1. And since the spherical fuzzy set can express all the properties of conventional fuzzy sets, it can be used in various environments. Therefore, it becomes possible to express the reliability of fuzzy systems in various environments using sphere fuzzy sets, thereby enabling more flexible reliability analysis.
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