q-rung 인접쌍 퍼지집합을 이용한 퍼지시스템 신뢰도 분석
Fuzzy System Reliability Analysis Using q-rung Orthopair Fuzzy Sets
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초록
Zadeh가 소개한 퍼지집합 이론은 다양한 분야에서 모호함과 불확실성을 처리하는 데 큰 성공을 달성하였다. 퍼지집합에서 전체집합(universe)의 각 원소는 단위 구간 [0, 1]에 있는 소속 정도(degree of membership)를 가지고 퍼지 개념에 속하게 된다. 소속 정도를 실수로만 표현하는 퍼지집합의 문제점을 극복하기 위해 퍼지집합의 다양한 확장이 많은 연구자에 의해 개발되었다: 구간값 퍼지집합(interval-valued fuzzy sets), 직관 퍼지집합(intuitionistic fuzzy sets), 모호집합(vague sets), 뉴트로소픽 집합(neutrosophic sets), 헤지턴트 퍼지집합(hesitant fuzzy sets), 피타고라스 퍼지집합(Pythagorian fuzzy sets), 인접쌍 퍼지집합(orthopair fuzzy sets), 등. Turksen이 제안한 구간값 퍼지집합에서 소속 정도는 [0, 1]의 닫힌 부분 구간으로 표현한다. Atanassov가 소개한 직관 퍼지집합에서는 믿음 시스템의 믿음(belief)을 표현하기 위해 소속 정도는 참 소속정도와 거짓 소속정도로 표현하는 것을 허용하고, 참 소속정도와 거짓 소속정도의 합은 1을 넘지 못한다. Gau 등도 소속 정도를 부분구간으로 표현하는 모호집합을 제안하였다. 이 모호집합은 Bustince 등이 직관 퍼지집합과는 수학적으로 동치라는 것이 보여주었다. Smarandache가 제안한 뉴트로소픽 집합은 소속 정도를 참 소속함수, 불확정 소속함수(indeterminacy-membership function) 그리고 거짓 소속함수로 구성하여 불확정성을 명시적으로 정량화한다. Torra가 제안한 헤지턴트 퍼지집합에서는 소속 정도를 가능한 값들의 집합으로 기술한다. Yager 등이 제안한 피타고라스 퍼지집합에서는 참 소속정도와 거짓 소속정도의 합이 1 보다 커지는 경우의 문제를 해결하기 위해 각 소속 정도를 제곱하여 소속 정도들의 합이 1 이하가 되도록 표현한다. Yager가 제안한 인접쌍(orthopair) 퍼지집합에서 소속 정도는 참 소속정도의 q 제곱과 거짓 소속정도의 q 제곱의 합으로 표현한다. 소속 정도들의 합이 1 이하로 제한된다. 이러한 퍼지집합을 q-rung 인접쌍 퍼지집합(q-rung orthopair fuzzy sets: q-ROFSs)으로 부른다. 만일 q = 1이면 q-ROFS는 직관 퍼지집합을 표현하고 만일 q = 2이면 q-ROFS는 피타고라스 퍼지집합을 표현하게 된다. 본 논문에서는 소속 정도를 구간으로 표현하는 방법을 일반화한 q-ROFS를 이용하여 퍼지시스템의 신뢰도를 계산하는 방법을 제안한다. 이 방법은 구간을 일반화한 q-ROFS를 사용하므로 기존의 접근법보다 더 유연하게 시스템의 신뢰도를 계산하는 것이 가능하게 된다.
Abstract
Fuzzy set theory introduced by Zadeh has been very successful in dealing with vagueness and uncertainty in various fields. In the fuzzy set, each element of universe belongs to the fuzzy concept with a degree of membership in the unit interval [0, 1]. In order to overcome the problem of fuzzy sets expressing the degree of membership as only one real number, various extensions of fuzzy sets have been developed by many researchers: interval-valued fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets, vague sets, neutrosophic sets, hesitant fuzzy sets, Pythagorean fuzzy sets, orthopair fuzzy sets, etc. In interval-valued fuzzy sets proposed by Tursen, the degree of membership is expressed as a closed subinterval of [0, 1]. Intuitionistic fuzzy sets introduced by Atanassov allow us to represent the degree of membership as truth degree of membership and falsity degree of membership, and the sum of them is limited to 1. Gau et al. also explained vague sets that describe the degree of membership as subinterval. Bustince et al. has proved that these sets are mathematically equivalent to intuitionistic fuzzy sets. In neutrosophic sets proposed by Smarandache, the degree of membership is consisted of truth degree of membership, indeterminacy degree of membership, and falsity degree of membership, and then the indeterminacy is quantified explicitly. Torra introduced hesitant fuzzy sets in which the degree of membership is described by a set of possible values. In the Pythagorean fuzzy set proposed by Yager et al., to solve the problem that the sum of the truth degree of membership and the falsity is greater than one, each degree of membership is squared so that the sum of them is one or less. Orthpair fuzzy set proposed by Yager allow us to express the degree of membership as the q-th power of truth degree of membership and the q-th power of falsity degree of membership. The sum of them is bounded by one. These sets are called the q-rung orthopair fuzzy sets(q-ROFSs). If q = 1, q-ROFSs degenerates to an intuitionistic fuzzy sets and if q = 2, to a Pythagorean fuzzy sets. In this paper, we propose a method for calculating the reliability of fuzzy systems using q-ROFSs which are the generalization of the degree of membership expressed as intervals. Since this method uses the q-ROFS with generalized intervals, it is possible to calculate the reliability of systems more flexibly than the other approaches.
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