본문 바로가기
KERD
논문KCI 등재

예비 수학교사의 수학적 사고 중심 수업에 관한 노티싱 역량 탐색

Pre-service mathematics teachers’ noticing competency: Focusing on teaching for robust understanding of mathematics

김희정
한국수학교육학회|2022.05|수학교육 (The Mathematical Education)|제61권 제2호|pp. 339-357|DOI https://doi.org/10.7468/mathedu.2022.61.2.339

1

조회

0

다운로드

6

인용

0

참고문헌

키워드

예비교사pre-service teacherlesson analysis수업 분석noticing노티싱노티싱 수준수학적 사고 중심 수업noticing levelteaching for robust understanding of mathematics

초록

노티싱(noticing, 주목하기)은 교사의 전문성 신장에서 핵심 역량으로 주목받아왔다. 교사의 노티싱이란 교수·학습 상황과 같이 교사가 접하고 있는상황에서 특정한 현상이나 사물에 주의를 기울이고 그에 대한 해석과 추론을 기반으로 의사결정을 하는 능력으로 초임 교사의 노티싱과 전문가교사의 그것은 그 양상이 다름이 많은 연구에서 밝혀져 왔다. 노티싱의 구성요소로는 선택적 주의집중과 그와 관련한 교수학적 추론, 그리고 그에따른 반응을 결정하기로 구성되어 있으며, 전문가 교사로 성장하기 위해 노티싱은 교사가 계발해야할 전문 역량 중의 하나로 최근 들어 교사 교육과교사 전문성 신장 분야에서 핵심적인 위치를 차지하고 있다. 본 연구의 목적은 예비 중등 수학교사의 수학 수업에 대한 노티싱 역량을 탐색하고, 이를 통해 예비 교사의 전문 역량 신장 방향에 대한 시사점을제시하는 데 있다. 연구 목적을 달성하기 위해 수학교과교수법 강의에 참여한 17명의 예비교사의 ‘수학적 사고 중심 수업’에 대한 노티싱 수준을강의의 초반, 중후반, 말미와 같이 다양한 지점에서 다양한 데이터를 수집하였다. 강의 초반에는 좋은 수학 수업에 관해 논의한 후 작성한 에세이, 수업 중후반부에 실시했던 우수 수업을 분석한 수업 분석록, 동료의 수업을 분석한 수업 분석록, 그리고 학교현장실습이 끝난 후 수업 말미에본인의 수업을 성찰하고 분석한 수업 분석록을 연구 자료로 수집하였다. 수집한 자료는 ‘효과적인 수학 수업을 위한 프레임(Teaching for Robust Understanding of Mathematics Framework; 이하 TRU Math 프레임)을 기반으로 하여 노티싱의 수준을 코딩할 수 있도록 개발한 ‘수학적 사고중심 수업을 위한 노티싱 수준 프레임’을 적용하여 자료 분석을 진행하였다. 분석 결과, 대부분의 예비교사들의 노티싱 수준은 강의가 진행됨에 따라 향상되었고, 수학적 사고 중심 수업(또는 효과적인 수학 수업)과 관련한다섯 가지 핵심 측면에 집중되는 양상을 보였다. 특히, ‘수학적 사고 중심 노티싱 수준 프레임’에서 제시된 각각의 측면들은 예비교사들의노티싱의 구성 요소 중 ‘무엇에 주목할 것인가’에 대한 역량 함양에 대한 함의점을 제시하고 있음을 알 수 있었다. 즉, 강의 초반 어떤 수업이좋은 수학 수업의 모습일지에 대해 논의를 충분히 하고 논의의 결론도 어느 정도 합의가 되었다고 하였지만, 각 개별 에세이에 나타난 ‘무엇에주목할 것인가’와 관련한 분석은 다소 다양하거나 핵심적인 측면 한 두가지만 노티싱을 하고 있는 것으로 보였다. 그러나 TRU Math 프레임을이용하여 수업을 관찰하고 분석하는 활동을 통해 예비교사들의 ‘무엇에 주목할 것인가’와 관련한 선택적 주의 집중의 수준은 향상됨을 알 수있었다. 이는 명시적인 가이드라인이나 좋은 수업 사례, 이론에 기반한 분석틀을 이용하여 깊이 있는 분석과 논의 및 성찰이 예비교사의 노티싱, 특히 ‘무엇에 주목할 것인가’와 관련한 역량 신장에 도움이 됨을 시사하고 있다. 한편, 주의 집중한 것에 대한 해석하기 및 분석하기와 관련 있는교수학적 추론은 그 양상이 수집한 자료들 사이에 다소 다양하게 나타났다. 이는 기존의 연구에서 보고하고 있듯이 단순히 무엇에 주목해야하는 지를 언급하는 것만으로는 노티싱 및 수업 역량을 신장하는데 도움이 되지 않으며, 구체적인 근거를 기반으로 수업 상황을 분석하고 자세히설명함으로써 예비교사의 노티싱의 또 다른 구성요소인 교수학적인 추론 역량과 함께 수업 역량을 향상시킬 수 있다는 시사점을 제공한다.

Abstract

This study explores pre-service secondary mathematics teachers (PSTs)’ noticing competency. 17 PSTs participated in this study as a part of the mathematics teaching method class. Individual PST’s essays regarding the question ‘what effective mathematics teaching would be?’ that they discussed and wrote at the beginning of the course were collected as the first data. PSTs’ written analysis of an expert teacher’s teaching video, colleague PSTs’ demo-teaching video, and own demo-teaching video were also collected and analyzed. Findings showed that most PSTs’ noticing level improved as the class progressed and showed a pattern of focusing on each key aspect in terms of the Teaching for Robust Understanding of Mathematics (TRU Math) framework, but their reasoning strategies were somewhat varied. This suggests that the TRU Math framework can support PSTs to improve the competency of 'what to attend' among the noticing components. In addition, the instructional reasoning strategies imply that PSTs’ noticing reasoning strategy was mostly related to their interpretation of noticing components, which should be also emphasized in the teacher education program.

참고문헌 (53)

  1. How schools shortchange girls, "American Association of University Women.", AAUW and NEA, ~ (1992)
  2. Anderson, L. W., "A taxonomy for learning, teaching, and assessing: a revision of Bloom’s taxonomy of educational objectives" (2001), Longman
  3. "TRU Math conversation guide: A tool for teacher learning and growth (mathematics version)" (2016)[URL]
  4. Barnhart, T., "Learning to analyze teaching : Developing pre-service science teachers’ abilities to notice, analyze and respond to student thinking", Teaching and Teacher Education, 45, pp.83~93 (2015)[DOI]
  5. Black, P., "Assessment and classroom learning", Assessment in Education, 5(1), pp.7~74 (1998)[DOI]
  6. 장혜원, "미국의 수학교육과정 규준 CCSSM의 수학적 실천에 대한 고찰", 수학교육학연구, 22(4), pp.557~580 (2012), 대한수학교육학회
  7. Coffey, J. E., "The missing disciplinary substance of formative assessment", Journal of Research in Science Teaching, 48(10), pp.1109~1136 (2011)[DOI]
  8. Engle, R. A., "Design research on learning and thinking in educational settings: Enhancing intellectual growth and functioning", pp.161~200 (2011), Taylor & Francis
  9. Engle, R. A., "Guiding principles for fostering productive disciplinary engagement : Explaining an emergent argument in a community of learners classroom", Cognition and Instruction, 20(4), pp.399~483 (2002)[DOI]
  10. Erickson, F., "Mathematics teacher noticing: Seeing through teachers’ eyes", pp.17~34 (2011), Routledge
  11. Feiman-Nemser, S., "From preparation to practice : Designing a continuum to strengthen and sustain teaching", Teachers College Record, 103(6), pp.1013~1055 (2001)[DOI]
  12. Fernández, C., "Prospective mathematics teachers’ development of noticing in an online teacher education program", ZDM, 52, pp.959~972 (2020)[DOI]
  13. Goodwin, C., "Professional vision", American Anthropologist, 96(3), pp.606~633 (1994)[DOI]
  14. Grossman, P., "Teaching practice : A cross-professional perspective", Teachers College Record, 111(9), pp.2055~2100 (2009)[DOI]
  15. Hammerness, K., "Learning to hope, or hoping to learn? The role of vision in the early professional lives of teachers", Journal of Teacher Education, 54(1), pp.43~56 (2003)[DOI]
  16. Heaton, R. M., "Teaching mathematics to the new standards: Relearning the dance" (2000), Teachers College Press
  17. Henningsen, M., "Mathematical tasks and student cognition : Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning", Journal for research in mathematics education, 28(5), pp.524~549 (1997)[DOI]
  18. Hiebert, J., "Preparing teachers to learn from teaching", Journal of Teacher Education, 58(1), pp.47~61 (2007)[DOI]
  19. Jacobs, V., "Professional noticing of children’s mathematical thinking", Journal for Research in Mathematics Education, 41(2), pp.169~202 (2010)[DOI]
  20. , 2015
  21. Kersting, N., "Using video clips as item prompts to measure teachers’ knowledge of teaching mathematics", Educational and Psychological Measurement, 68(5), pp.845~861 (2008)[DOI]
  22. Kersting, N. B., "Measuring usable knowledge : Teachers’ analyses of mathematics classroom videos predict teaching quality and student learning", American Educational Research Journal, 49(3), pp.568~589 (2012)[DOI]
  23. Kim, H. J., "Teacher learning through practices: How mathematics teachers change in practices with innovative curriculum materials", doctor, pp.2015
  24. 김희정, "수학 교사교육 연구와 실천과제: 효과적인 수학 수업의 다섯 가지 필수 측면 프레임으로 분석한 고등학교 수열 단원 수업과 교사 전문성 신장에 대한 소고", 수학교육학연구, 27(4), pp.639~661 (2017), 대한수학교육학회
  25. 김희정, "예비 수학교사의 공학도구활용 수업에 관한 전문가 비전 변화 탐색", 학습자중심교과교육연구, 20(4), pp.1079~1106 (2020), 학습자중심교과교육학회[DOI]
  26. 김희정, "수학 교사의 주목하기와 반응적 교수의 관계 : 모든 학생의 수학적 사고 계발을 지향하는 수업 상황에서", 수학교육, 56(3), pp.341~363 (2017), 한국수학교육학회[DOI]
  27. Lampert, M., "Learning teaching in, from, and for practice: What do we mean?", Journal of Teacher Education, 61(1-2), pp.21~34 (2010)
  28. Lee, H. J., "Learning from noticing: elementary mathematics preservice teachers’ noticing and responsiveness on lesson modification.", Educational Studies, 1(22) (2022)
  29. 이윤미, "수업평가와 수업성찰에서 나타나는 예비 중등 수학교사의 주목하기(Noticing)", 학교수학, 20(1), pp.185~207 (2018), 대한수학교육학회[DOI]
  30. Mason, J., "Researching your own practice: From noticing to reflection" (2002), RoutledgeFalmer
  31. National Council of Teachers of Mathematics., "Curriculum and evaluation standards for school mathematics" (1989), National Council of Teachers of Mathematics
  32. National Council of Teachers of Mathematics., "Principles and standards for school mathematics" (2000), National Council of Teachers of Mathematics
  33. National Governors Association Center for Best Practices, "Common Core State Standards for Mathematics", National Governors Association Center for Best Practices & Council of Chief State School Officers, ~ (2010)
  34. Oakes, J., "Handbook of research on multicultural education", pp.69~90 (2001), Jossey-Bass
  35. 방정숙, "수학 교육에서 노티싱(Noticing) 연구의 동향과 과제", 학교수학, 19(4), pp.795~817 (2017), 대한수학교육학회
  36. Resnick, Michaels, O'Connor, "Innovations in educational psychology: Perspectives on learning, teaching, and human development", pp.163~194 (2010), Springer
  37. Saldaña, "The coding manual for qualitative researchers" (2013), Sage
  38. Santagata, R., "The Role of lesson analysis in pre-service teacher education : An empirical investigation of teacher learning from a virtual video-based field experience", Journal of Mathematics Teacher Education, 10(2), pp.123~140 (2007)[DOI]
  39. Schoenfeld, A. H., "Toward professional development for teachers grounded in a theory of decision making", ZDM The International Journal of Mathematics Education, 43(4), pp.457~469 (2011)[DOI]
  40. Schoenfeld, A. H., "What makes for powerful classrooms, and how can we support teachers in creating them? A story of research and practice, productively intertwined", Educational researcher, 43(8), pp.404~412 (2014)[DOI]
  41. "An introduction to the Teaching for Robust Understanding (TRU)Framework" (2016)[URL]
  42. Schoenfeld, A. H., "On classroom observations", Journal for STEM Education Research, 1(1), pp.34~59 (2018)[DOI]
  43. Sherin, M. G., "When teaching becomes learning", Cognition and Instruction, 20(2), pp.119~150 (2002)[DOI]
  44. Sherin, M. G., "Mathematics teacher noticing: Seeing through teachers’ eyes" (2011), Routledge
  45. Sherin, M. G., "Effects of video club participation on teachers’ professional vision", Journal of Teacher Education, 60(1), pp.20~37 (2009)[DOI]
  46. Star, J. R., "Learning to observe : Using video to improve preservice mathematics teachers’ ability to notice", Journal of Mathematics Teacher Education, 11(2), pp.107~125 (2008)[DOI]
  47. The role of classroom assessment in teaching and learning, "Shepard, L. A.", University of California, National Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing (CRESST), ~, pp.CSE Technical Report 517 (2000)
  48. Stein, M. K., "Orchestrating productive mathematical discussions : Five practices for helping teachers move beyond show and tell", Mathematical Thinking and Learning, 10(4), pp.313~340 (2008)[DOI]
  49. Stein, M. K., "Building student capacity for mathematical thinking and reasoning : An analysis of mathematical tasks used in reform classrooms", American Educational Research Journal, 33(2), pp.455~488 (1996)[DOI]
  50. van Es, E. A., "Learning to notice : Scaffolding new teachers’ interpretations of classroom interactions", Journal of Technology and Teacher Education, 10(4), pp.571~596 (2002)
  51. van Es, E. A., "Mathematics teachers’"learning to notice"in the context of a video club", Teaching and Teacher Education, 24, pp.244~276 (2008)[DOI]
  52. van Es, E. A., "Expanding on prior conceptualizations of teacher noticing", ZDM-Mathematics Education, 53(1), pp.17~27 (2021)[DOI]
  53. Zevenbergen, R., "Multiple perspectives on mathematical teaching and learning", pp.201~224 (2000), Ablex Publishing

관련 논문AI추천

초등 수학 수업의 설계 및 성찰 과정에서 나타나는 예비교사의 노티싱 분석이상희, 이윤경, 장혜원한국수학교육학회 · 수학교육2025 · 제64권 제4호새로운 내용을 가르쳐야 하는 수학 수업에서 교사와 예비교사의 노티싱 분석김선희, 김철민교과교육연구소 · 교과교육학연구2022 · 제26권 제2호수학 교사의 노티싱(Noticing)에 관한 국내 연구의 체계적 문헌 검토김래영, 김혜영교과교육연구소 · 교과교육학연구2024 · 제28권 제3호수학교사의 노티싱(Noticing)분석을 통한 중심신념 탐색강성권, 홍진곤한국수학교육학회 · 수학교육 논문집2021 · 제35권 제4호초등예비교사의 교육과정에 관한 노티싱: 비율 수업을 중심으로조미경한국수학교육학회 · 초등수학교육2021 · 제24권 제2호수학 교과에서의 주목하기(Noticing)에 관한 소고김슬비, 황혜정영남수학회 · East Asian Mathematical Journal2021 · 제37권 제4호

이 간행물의 다른 논문 (8건)

초등학교 수학 교과용 도서 선정과 관련한 교사들의 의사결정 탐색임웅, 한채린pp. 221-237고등학교 수학 교사 인식에 나타난 과정 중심 평가와 수행 차이 및 어려움권나영, 오서영pp. 239-256학업성취도 예측 요인 분석 및 인공지능 예측 모델 개발 - 블렌디드 수학 수업을 중심으로이광호, 안도연pp. 257-271수학 문제 해결 과정에서의 교사 담론 구조최상호pp. 273-286독일 아비투어(Abitur)의 수학시험 체제 및 문항 분석김성경, 이미영pp. 287-303
원문 보기