초등수학영재의 매직크로스 문제해결과정 분석
An Analysis on ‘Magic Cross’ Problem Solving Process of Elementary Mathematics Gifted Students
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초록
본 연구는 초등수학영재의 매직크로스(magic cross) 문제해결과정에서 나타나는 정답 유형 및 특징을 분 석하고, 문제 이해 능력을 수학적 정당화와 연계하여 살펴보기 위한 것이다. 이를 위해 먼저 수학적 탐 구에서 요구되는 발문의 특징 및 유형, 그리고 수학 적 정당화의 유형 및 수준에 대해 살펴보았다. 연구 대상은 P대학교 과학영재교육원 초등수학반 20명 학 생이며, 이 학생들을 대상으로 반구조화된 개별 면 담을 실시하였다. 이를 위해 4단계로 구분하여 문제 를 제시하기 위한 기본 발문을 설정하고, 각 단계에 서 발문 순서에 따라 학생들이 제시하는 정답 유형 의 변화를 살펴보면서 여기서 찾을 수 있는 초등수 학영재의 특징을 분석하였다. 다음으로 매직크로스 문제의 핵심 개념을 구성하는 2가지 원리 곧, 짝수홀수 사이의 관계 및 균형(대칭)의 아이디어가 수학 적 정당화를 통해 어떻게 설명되는지를 살펴보았다. 연구결과 초등수학영재가 제시하는 매직크로스 문제 의 정답은 위치 순서에 따라 결정되는 경향을 보이 며, 조건 변경 등의 확산적 사고는 쉽게 나타나지 않 았다. 또 수학적 정당화의 각 유형과 수준의 변화를 관찰할 수 있었으나, 매직크로스 문제를 균형(대칭) 의 관점에서 해석하는 것은 쉽지 않았다. 이러한 결 과를 바탕으로 초등수학영재의 문제해결과정과 관련 된 다양한 논의가 진행될 수 있기를 기대한다.
Abstract
The purpose of this study is to analyze the characteristics and types of correct answers in the magic cross problem solving process of elementary mathematics gifted students, and to examine their ability to understand problems in connection with mathematical justification. For this, we first looked at the characteristics and types of teacher question required in mathematical exploration, and the types and levels of mathematical justification. The subjects of the study were 20 students from the elementary mathematics class at P University's Institute of Science and Gifted Education, and they were interviewed individually and semi-structured. First, the basic questions were set up to present the problems by dividing them into four stages, and the changes in the types of correct answers suggested by students in each order were analyzed at each stage, and the characteristics of elementary mathematics gifted students found here were analyzed. Next, we looked at the two principles that make up the core concept of the magic cross problem: how the even-odd relationship and the idea of balance (symmetry) are explained through mathematical justification. As a result of the study, the correct answer to the magic cross problem presented by elementary mathematics gifted students tended to be determined according to the order of location, and the widespread thinking such as changing conditions did not appear easily. It was also possible to observe each level of mathematical justification, and it was not easy to interpret the magic cross problem from a perspective of a balance(symmetry). Based on these results, we expect that various discussions related to the problem solving process of elementary mathematics gifted students can be conducted.
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