수학영재를 위한 증명 수업모델 개발 및 적용: 삼각형의 내각, 외각의 이등분선의 성질을 중심으로
Development and Application of a Proof Teaching Model for Mathematically Gifted Student: Focusing on the Characteristics of the Interior and Exterior Angle Bisector of a Triangle
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초록
본 연구는 삼각형의 내각, 외각의 이등분선의 성질증명에 대하여 수학영재를 위한 증명 수업모델 개발 및적용에 관한 것이다. 수학영재들은 수학 개념적인 부분과 문제풀이에서 뛰어난 실력을 갖고 있지만 증명을 많이 경험하지 않았기에 증명과정에 대한 어려움을 분석하고 유추 사고과정 모델을 기초로 브레인스토밍이 이루어질 수 있도록 수업모델을 설계하였다. 이후 수업모델을 투입함으로써 다양한 방법의 증명이 이루어짐을확인하였으며, 이는 곧 증명의 성공유무가 수학적 내용지식(정보적 지식)보다는 수학적 사고 방법(방법적 지식)의 차이에서 기인한다는 것을 의미한다고 볼 수 있다. 또한, 수학영재들끼리 자유로운 논의를 통해 증명의타당성을 검증해주며 증명의 세부적인 과정을 이해하고다른 증명방법을 고찰해보는 의미 있는 수업이 진행됨을 확인하였다.
Abstract
The purpose of this study is to develop and apply a proof instructional model for mathematically gifted students to prove the properties of the triangle’s inner and outer bisections. Mathematically gifted students have excellent skills in mathematical concepts and problem solving, but they have not experienced many proofs, so they designed a teaching model to analyze the difficulties of the proof process and brainstorm based on an analogy thinking process model. Afterwards, it was confirmed that various methods of proof were made by inputting the instructional model, which means that the success or failure of the proof is due to differences in mathematical thinking methods (methodological knowledge) rather than knowledge of mathematical content (information knowledge). Additionally, it was confirmed that a meaningful class was conducted to verify the validity of the proof through free discussions among mathematically gifted students, understand the detailed process of the proof, and consider other methods of proof.
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