확률과 통계의 시행과 두 가지 확률에 대한 고찰 및 교육적 시사점
A Study on Experiments and Two Interpretations of Probability in Probability and Statistics and Its Educational Implications
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초록
Kolmogorov 공리의 두 가지 해석이라고 할 수 있는 통계적 확률과 수학적 확률은 현실계의 사건이 일어날 가망성을 인식하는 두 가지 방법이라고 할 수 있다. 이 논문에서는 두 가지 확률 및 그 바탕이 되는 시행 개념을 중심으로 고등학교 확률과 통계 교과서의 내용을 분석 및 제언하고 교육적 시사점을 논의하였다. 개념의 이해를 지원하기 위해 시행의 명시가 필요한 사례를 살펴봄으로써 시행의 명시 또는 비명시가 교육적 의도에 따라 주의 깊게 결정되어야 한다는 점을 논의하였다. 또, 두 가지 확률에서의 시행의 구별과 함께 현실계와 상상계라는 틀 속에서 경우의 수들 사이의 비율이라는 수학적 확률의 아이디어를 상대도수를 통한 가망성(chance)의 파악이라는 경험적 사고와 대비시켜 서술할 것을 제언하였다. 그리고 상대도수를 통해 가망성을 파악할 수 있을 것이라는 기대에 대한 이상적인 조건에서의 정당화라는 큰 수의 법칙의 의미가 잘 드러나도록 이 법칙을 서술 및 해석할 것을 제언하였다. 이러한 서술이 지원하는 상상적인 수학적 사고의 심미성과 실용성에 대한 교수학습은 수학과 인문 분야를 수학 교과 내에서 융합하는 하나의 모습이 될 수 있을 것이다.
Abstract
Empirical probability and classical probability, which are two interpretations of Kolmogorov's axiom, are two ways to recognize the chances of events occurring in the real world. In this paper, I analyzed and suggested the contents of the high school textbooks \ccnm{Probability and Statistics}, associated with two interpretations of probability and experiments on which two interpretations are based. By presenting the cases required expressly stating what the experiment is for supporting students' understanding of some concepts, it was discussed that stating or not stating what the experiment is should be carefully determined by the educational intent. Especially, I suggested that in the textbooks we contrast the good idea of calculating the ratios of two possibilities in the imaginary world of the classical probability with the normal idea of grasping the chances of events through the frequencies in the real world of the empirical probability, with distinguishing the experiments in two interpretations of probability. I also suggested that in the textbooks we make it clear that the Weak Law of Large Numbers justifies our expectations of the frequencies' reflecting the chances of events occurring in the real world under ideal conditions. Teaching and learning about the aesthetic elements and the practicality of imaginary mathematical thinking supported by these textbooks statements could be one form of Humanities education in mathematics as STEAM education.
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