자연로그의 자연스러움에 대한 분석과 그에 따른 교육적 시사점
An Analysis on the Naturalness of Natural Logarithm and its Educational Implication
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초록
이 연구는 $e$와 자연로그가 다소 형식적으로 다루어지고 있는 교육 현실을 개선하기 위해, 자연로그와 그 밑인 $e$와 가 발생한 과정에 대해 탐색하고 그에 기초해 교육적 논의를 하였다. 구체적으로, 이 연구에서는 쌍곡선의 구적과 관련해 자연로그가 어떻게 발생하게 되었는지에 대해, 수학사를 분석하고 사고실험을 수행하여 고찰하였다. 특히, 실수지수의 도입 측면에서 $e$와 의 역할과 자연로그의 자연스러움에 대해 조명하였다. 그리고 연구결과가 교육적으로 시사하는 바에 대해 논의하였다.
Abstract
In order to improve the educational situation in which the natural number $e$ and the natural logarithm are dealt with somewhat perfunctorily, this study explores the genetic process in which the natural logarithm and its base $e$ occurred, and has an educational discussion based on that analysed process. Specifically, the study inquires into how the natural logarithm happened in relation to the quadrature of the hyperbolic curves through analysis and thought experimentation in mathematics history. Particularly, it sheds light on the role of $e$ and the naturalness of the natural logarithm in terms of the introduction of the real number exponent. Also, this study discusses what the findings suggest educationally.
참고문헌 (15)
- U. Bottazzini, "The Higher Calculus : A History of Real and Complex Analysis From Euler to Weierstrass" (1986), Springer-Verlag
- C. B. Boyer, "수학의 역사 (상, 하)" (2000), 경문사
- R. P. Burn, "Alphonse Antonio de Sarasa and Logarithms", Historia Mathematica, 28, pp.1~17 (2001)
- J. L. Coolidge, "The Mathematics of Great Amateurs" (1950), Oxford University
- J. Dhombres, "Is One Proof Enough? Travels with a Mathematician of the Baroque Period", Educational Studies in Mathematics, 24, pp.401~419 (1993)
- J. Fauvel, "The History of Mathematics : A Reader" (1987), Macmillan
- A. Gardiner, "Infinite Processes – Background to Analysis" (1982), Springer-Verlag
- E. A. González-Velasco, "Journey through Mathematics" (2010), Springer
- I. Grattan-Guinness, "The Development of the Foundations of Mathematical Analysis From Euler to Riemann" (1970), MIT Press
- I. Grattan-Guinness, "From the Calculus to Set Theory" (1980), Duckworth
- H. V. Looy, "A Chronology and Historical Analysis of the Mathematical Manuscripts of Gregorius A Sancto Vincentio(1584–1667)", Historia Mathematica, 11, pp.57~75 (1984)
- L. Maor, "오일러가사랑한 수" (2000), 경문사
- D. E. Smith, "A Source Book of Mathematics" (1929), McGraw Hill Book Company
- O. Toeplitz, "퇴플리츠의 미적분학" (2006), 경문사
- D. T. Whiteside, "Patterns of Mathematical Thought in the Seventeenth Century", Archive for History of Exact Sciences, 1, pp.179~388 (1961)