피타고라스의 정리 II : 평행공리와의 관계
Pythagorean Theorem II : Relationship to the Parallel Axiom
0
조회
0
다운로드
2
인용
0
참고문헌
키워드
초록
`힐베르트 기하에서 평행공리와 피타고라스의 정리는 서로 동치이다'라는 명제는 아르키메데스의 공리를 가정할 때 참이다. 이 논문에서 우리는 피타고라스의 정리는 성립하지만 평행공리는 성립하지 않는 비-아르키메데스 힐베르트 평면기하가 존재함을 구체적인 예를 통하여 설명하고, 또 임의의 힐베르트 평면기하에서 피타고라스의 정리가 성립함은 그 기하가 준-유클리드라는 것과 동치임을 살펴본다.
Abstract
The proposition that the parallel axiom and the Pythagorean theorem are equivalent in the Hilbert geometry is true when the Archimedean axiom is assumed. In this article, we examine some specific plane geometries to see the existence of the non-archimidean Hilbert geometry in which the Pythagorean theorem holds but the parallel axiom does not. Furthermore we observe that the Pythagorean theorem is equivalent to the fact that the Hilbert geometry is actually a semi-Euclidean geometry.
참고문헌 (24)
- David E. Dobbs, "A single instance of the Pythagorean theorem implies the parallel postulate", Internat. J. Math. Ed. Sci. Tech, 33(4), pp.596~600 (2002)
- Euclid, "The thirteen books of Euclid’s Elements, Vols. 1,2,3" (1956), Dover Publications, Inc.
- H. Eves, "An introduction to the History of Mathematics" (1953), Rinehart
- M. J. Greenberg, "유클리드 기하학과 비유클리드기하학" (2013), 경문사
- M. J. Greenberg, "Euclidean and Non-Euclidean Geometries : Development and History" (1980), W. H. Freeman and Company
- Robin Hartshorne, "Geometry: Euclid and beyond, Undergraduate Texts in Mathematics" (2000), Springer-Verlag
- Robin Hartshorne, "Non-Euclidean III.36", The American Mathematical Monthly, 110(6), pp.495~502 (2003)
- R. Hartshorne, "幾何学I, II, 現代数学から見たユークリッド原論" (2012), 丸善出版株式会社
- T. L. Heath, "The thirteen books of Euclid’s Elements, 3 vols" (1956), Dover
- D. Hilbert, "The Foundations of Geometry" (1971), The open court publishing company
- 조경희, "졸트 공리의 역사적 고찰", 한국수학사학회지, 30(5), pp.261~287 (2017), 한국수학사학회[DOI]
- 조경희, "물톤 기하", 한국수학사학회지, 29(3), pp.189~214 (2016), 한국수학사학회[DOI]
- 조경희, "피타고라스의 정리 I: 비-힐베르트 기하에서", 한국수학사학회지, 31(6), pp.315~337 (2018), 한국수학사학회[DOI]
- R. Kaya, "Area formula for Taxicab triangle", IIME Journal, 12(4), pp.219~220 (2006)
- R. Kaya, "Taxicab versions of some Euclidean theorems", Int. J. Pure Allo. Math, 26(1), pp.69~81 (2006)
- İ. Kocayusufoğlu, "Isometries of Taxicab geometry", Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Series Al, 47, pp.73~83 (1998)
- Lee Jong Woo, "Historical Backgrounds and Developments of Geometries" (1997), Kyung Moon Sa
- Lee Nany, "Euclidean Geometry and Beyond" (2018), Kyo Woo Sa
- E. S. Loomis, "The Pythagorean Proposition, Classics in Mathematics Education Series" (1968), National Council of Teachers of Mathematics
- Paolo Maraner, "A Spherical Pythagorean Theorem", The Mathematical intelligencer, 32(3), pp.46~50 (2010)
- W. Pejas, "Die Modelle des Hilbertschen Axiomensystems der absoluten Geometrie", Math. Annalen, 143, pp.212~235 (1961)
- K. P. Thompson, "The nature of length, area, and volume in Taxicab geometry", Int. Electron. J. Geom, 4(2), pp.193~207 (2011)
- Yun Gabjin, "Geometry" (2009), Kyo Woo Sa