측정 영역에서의 수직선 활용에 관한 고찰 - 초등학교 수학과 교육과정을 중심으로 -
A Study on Using Number Lines in the Measure Area, Focusing on the Elementary Mathematics Curriculum
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초등학교 수학과 교육과정에서 수직선은 주로 수와 연산 영역에서 영상적(iconic) 표상으로 활용되고 있는데, 수직선은 구체적 조작 활동을 대체할 수 있는 도구로 수의 표시뿐 아니라 연산 과정의 도식화 등에서 다양하게 활용될 수 있다. 또한 수직선은 활동적 표상을 상징적이고 추상화된 수학의 형식으로 나타내는 과정에서, ‘수와 연산’ 영역과 ‘도형’ 영역을 ‘측정’ 영역으로 이어주는 과정에서 그 연결 고리 역할을 할 수 있다. 2007 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서에서 측정 영역을 살펴보면 시간, 들이와 무게, 수의 범위 단원에서 수직선이 등장하고 있는데, 본 연구는 수직선이 제시된 이들 단원의 내용을 중심으로 5차 교육과정 이후 교과서와 교사용지도서에서 다루어진 수직선 관련 내용을 살펴보는데 그 목적이 있다. 또한 측정 영역에서 활용된 수직선의 용례를 미국과 일본의 초등학교 수학 교과서와 함께 살펴봄으로써 수직선을 활용한 측정 영역 지도 방법과 그 활용에 대한 시사점을 이끌어내고자 한다. 본 연구의 분석에 따르면 우리나라 교육과정의 경우 초등학교 수학 교과서에 제시된 눈금이 표시된 수직선은 단순히 시각적으로 보이는 눈금을 세는 것만으로 인식되어 왔기 때문에 좀 더 깊은 이해를 이끌 수 있는 수직선의 활용 곧, 빈 수직선 또는 암산 수직선이 요구되며, 이는 수학적 개념의 시각적 표현이라는 측면에서 그리고 수와 연산, 측정 영역간 연계와 초등학교와 중학교 수학에서 학년간 연계라는 관점에서 수직선의 활용에 대한 논의가 지속적으로 요구된다.
Abstract
In the elementary school mathematics curriculum, the number line is used mainly as an iconic representation in the number area and its operations. The activities using the number line can be replaced by the display of an educational tool, as well as illustrate the operation of the process to be utilized in various ways. The number line symbolizes the active representation of the type represented by mathematical abstraction; and, in the process, the ‘number of operations’ area, the ‘shape’ area, and the ‘measure’ area with a link that connects them through the process. According to the 2007 Revised Mathematics Curriculum in the elementary mathematics textbooks, the number line can show time, capacity, weight, and the range of numbers in the ‘measure’ area. This study investigates the content of these sections of the curriculum as it is covered in textbooks, and teacher’s instructions regarding the number line. In addition, the usage of the number line in the United States and Japan - that is, as it is used in the measure area in the elementary mathematics textbooks - is examined with respect to how it is taught and its implications for utilization. According to the analyses of this study, and the Korean elementary mathematics curriculum, the marked number line which is presented in our textbooks is used simply to count the visible grid; it cannot lead to a deeper understanding of the use of the number line. An empty number line or mental number lines are required. The number line is an important visual representation of mathematical concepts in the elementary mathematics. Moreover, the ‘number and operations’ and the ‘measurement’ areas are associated with a cross-realm connection through the number line. Its applications and the relationships between elementary and middle school grades in mathematics will be discussed in the later studies.
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