수학적 신념체계에 따른 수학 문제해결 활동: 사례연구
Mathematical Belief System and Mathematical Problem Solving Activity: a Case Study
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수학 문제해결은 풍부한 사고 활동 경험이 요구되고, 학생들이 직접 문제를 해결하고 분석하는 학생 자신의 문제해결 과정이다. 수학 문제해결 행동에 있어서 자원, 발견술, 자기통제, 신념이 문제해결 성공과 실패를 좌우하는 핵심적 요인이 된다. 또한, 학생들이 지니는 수학적 신념체계는 학생들이 수학을 바라보는 관점이 될 수 있고, 수학 문제해결 과정에서 학생이 수학적 상황을 어떻게 볼 것인지를 결정하는 여과기의 역할을 하고, 학생들이 지니는 수학적 신념체계는 수학 문제해결 활동의 정도를 예상하게 해준다. 이에 본 연구에서는 학생들이 지니는 수학적 신념체계에 따라 수학 문제해결 활동이 어떠한지를 탐색하고자 한다. 이를 위해 각기 다른 수학적 신념체계를 지닌 고등학생 3명을 의도적 표집하여 사례연구를 실시하였다. 표집된 학생들은 보다 면밀하게 수학적 신념들을 조사 분석하였고, 각각의 학생들이 어떠한 수학 문제해결 과정 및 행동을 보여주는지 관찰하고 분석하였다. 표집된 학생 3명은 각기 다른 수학적 신념체계를 지녔고, 수학 문제해결 활동 또한 각기 다른 양상을 나타내었다. 수학 문제해결 활동 성패에는 수학적 신념체계가 상당한 영향을 미치고 있음을 살펴볼 수 있었다. 비정형 문제를 해결하는데 인내하고 의지를 나타내는데 수학 문제해결 신념이 영향을 주고 있음을 보여주었고, 수학 문제해결 성패에 수학적 신념이 상당한 영향력을 보여주었다. 특히 수학적 자신감은 학생들이 수학 문제해결 활동에서 지속적으로 문제를 해결해 나갈 수 있도록 하기도 하지만, 문제해결을 포기하는데도 영향을 미쳤다.
Abstract
Mathematics problem-solving requires an experience in thought activity and is a process for students to solve their problems. In actions for problem-solving, resource, heuristic, self-control and beliefs are critical factors that determine the success or failure of problem-solving. Moreover, the mathematical belief system that students hold can serve as a perspective towards math and also as a filter that determines how the student views the problem. It also allows us to anticipate the degree of mathematical problem-solving activity. As such, this study seeks to investigate the mathematical problem-solving activities according to students’ belief systems. To that end, three high school students with different mathematical belief systems were recruited to conduct a case study. The sampled students’ mathematical belief system were all different from one another and their mathematical problem-solving method, too, took on different types. It was verified that the success or failure of mathematical problem-solving was significantly influenced by the mathematical belief system. Mathematical beliefs had an effect in particular on persistence and the willingness to solve non-routine problems and had an overall effect on the success or failure of problem-solving. In addition, mathematical confidence allowed students to continuously work on problem-solving activities, but also had an effect on when they gave up on the problem-solving.
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