괴델 불완전성 정리의 교육학적 함의
The Educational implication of Gödel’s incompleteness theorem
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초록
본 연구는 괴델의 불완전성 정리의 교육학적 함의를 탐색하는 데 있다. 괴델의 불완전성 정리는 수리 논리학사에서 힐베르트 프로그램에서의 완전성에 대비하여 불완전성을 증명한 것으로 되어 있지만, 이 증명의 함의는 오히려 ‘추론적 사고의 한계’를 명확히 함으로써, 우리의 사고체계에서 ‘직관의 영역’[초월]을 논리적 증명의 형식을 통하여 개척하고 있다고 보아야 한다. 괴델의 증명 자체는 수리 논리학 분야에서 취급해야 할 것이지만, 이 증명이 불러올 파장은 결코 수리학적 논의에 그치지 않는다. 본 연구를 통해 밝혀지듯이, 괴델의 불완전성 정리는 우리의 인식체계에서 ‘추론과 직관’의 관련을 심도 있게 탐색하도록 유도하며, 한편으로 추론적 사고가 역설(파라독스)에 부딪혔을 때, 이를 어떻게 취급할 것인가에 대한 대안을 제시한다고 할 수 있다. 이는 교육에서 ‘추론적 사고’를 통해 접근할 수 있는 영역과 ‘직관’을 통해 접근할 수 있는 영역의 구분을 명확히 해주며, 또한 직관의 영역에서 교사의 역할이 어떻게 작용할 수 있는지에 대한 탐구를 모색하게 한다.
Abstract
This study is to research the educational implications of Gödel's incompleteness theorem. Gödel's incompleteness theorem is that it proves incompleteness in preparation for completeness in Hilbert's program in mathematical logic history, but the implication of this proof should be seen as pioneering the 'area of intuition' through logical proof in our thinking system by proving the limit of inferential thinking. Gödel's proof itself would have to be treated in the field of mathematical logic, but the wavelengths that this proof will bring are never just mathematical discussions. As the findings of this study show, Gödel’s incompleteness theorem induces in-depth exploration of the relationship between reasoning and intuition in our cognitive system, and suggests alternatives to how to treat it when inferential thinking encounters paradox. This clarifies the distinction between areas that can be accessed through inferential thinking and areas that can be accessed through intuition in education, and also explores how the role of teachers can work in the areas of intuition. This discussion finally concluded that the purpose of education is ultimately concluded as an absolute purpose as a cultivation of mind [whole man].
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