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유추를 통한 조립제법 탐구활동 사례 연구

A case study on inquiry activities of synthetic division through analogies

황우형|정미린
한국수학교육학회|2014.02|수학교육 논문집 (Communications of Mathematical Education)|제28권 제1호|pp. 97-130

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유추유사성Similarities구조사상구조사상 모형장제법조립제법AnalogiesStructure-mappingStructure-mapping ModelLong divisionSynthetic division

초록

본 연구의 목적은 조립제법 소재의 탐구활동에서 나타난 고등학생들의 사고 과정을 분석하여 유추의 양상을 조사하는 것이다. 인문계 고등학교 1학년 학생 2명을 대상으로 질적 사례연구로 수행되었다. 자료의 분석을 위하여 연구자가 제안한 유사성 분류 틀과 Gentner의 Structure-mapping Model(구조사상 모형, 줄여서 SMM)을 이용하였다. 두 학생 모두 유추를 도구로 사용하여 차 이상의 조립제법을 발견하였으나, 유추적 사고의 능력에 따라 수학적 발견에 차이를 보였다. 탐구활동 과정에서 표면 유사성은 유추에서 중요한 역할을 수행하였다. 구조 유사성에 근거한 유추는 학생들도 수학자처럼 탐구하고 발견할 수 있도록 하였으며, 체계성의 원리에 의한 유추는 다른 영역에 대한 예측과 설명을 가능하게 하였고, 절차 유사성에 의한 유추는 내면화를 이끌어 냈다. 또한 유추의 성격이 도구적, 발견적이고 또한 반성적이라는 결론을 얻었다.

Abstract

The purpose of the study was to investigate the aspects of analogy of high school student's thinking process revealed in the inquiry activity with synthetic division. The case study method of qualitative research was conducted with two high school 10th grade students. Structure-mapping model(SMM) of Gentner and similarity frames which were proposed by other researchers were utilized to analyze the data. Two students used analogy as a tool and they could discover synthetic division of more than 2 degrees, but they revealed different levels of mathematics discovery depending on the different degree of analogical thinking. Surface similarity in the process of inquiry activity played a vital role in analogical thinking. We asked students to explore and discover analogy based on structure similarity. Analogy based on the systematic approach made it possible to predict upper domain. Analogy based on the procedure similarity induced internalization. We could conclude that analogy has instrumental, heuristic and reflective characteristics.

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