수학영재들이 조립제법 일반화 과정을 유추하는 사례연구
A Case Study on the Generalization Process of the Assembly System by Mathematically Gifted Students
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초록
학교수학에서의 조립제법은 다항식의 나눗셈에서 몫과 나머지를 쉽게 구할 수 있는 방법으로 소개되지만 제수가 1차 다항식일 때만 한정하여 계산 편리성에만 의거하여 기계적으로 다루고 있다. 이에 본 논문에서는 수학영재들을 대상으로 직접나눗셈에서의 조립제법 및 조립제법 일반화에 유추적 사고가 어떻게 발현되는지 연구하였다. 수학 영재학생들은 처음에 제수 다항식이 이차식일 때 조립제법만으로 몫과 나머지를 구하지 못하고, 항등식의 개념으로 몫과 나머지를 찾았으나, 직접나눗셈 과정의 원리를 분석하고 이를 조립제법과 비교함으로써 제수 다항식이 이차식일 때로 유추하여 조립제법을 완성하였다. 이후 조립제법의 일반화에서도 조립제법의 원리를 서술하며 몫과 나머지를 구하는 방법을 성공적으로 제시하였다. 따라서 단순하게 제수가 1차 다항식일 때의 기계적인 조립제법 방법에서 벗어나 직접나눗셈 과정을 분석하며 조립제법의 세부적인 원리를 이해하고, 일반화를 해낼 수 있는 수학적 사고 신장 및 탐구 자세 함양에 유추가 긍정적으로 작용할 수 있음을 확인하였다.
Abstract
The synthetic division in school mathematics is introduced as a method to easily obtain the quotient and remainder in the division of polynomials, but it is limited to when the divisor is a first-order polynomial and is handled mechanically based only on calculation convenience. Accordingly, in this paper, we studied how analogical thinking is expressed in synthetic divison and generalization of synthetic division in long divison for mathematically giftedstudents. In mathematically gifted students when the divisor is a quadratic polynomial and further in the generalization of synthetic division. At first, mathematically gifted students were unable to find the quotient and remainder using long division method when the divisor polynomial was quadratic, and found the quotient and remainder using the concept of identity. However, by analyzing the principle of long division process and comparing it with synthetic division method, they were able to find the quotient and remainder when the divisor polynomial was quadratic. By analogy, synthetic division was completed. Later, in the generalization of synthetic division, the principle of synthetic division was described and a method for calculating the quotient and remainder was successfully presented. Therefore, the analogy is positive for developing mathematical thinking and fostering an investigative attitude to understand the detailed principles of synthetic division by analyzing long division process, breaking away from the simple mechanical synthetic division when the divisor is a linear polynomial and developing an attitude of inquiry that can make generalizations.
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