벡터를 활용한 이차곡선과 사이클로이드의 접선에 대한 연구
A study on tangent of quadratic curves and cycloid curves using vectors
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초록
‘Tangent’ is one of the most important concepts in the middle and high school mathematics, especially indealing with calculus. The concept of tangent in the current textbook consists of the ways which make use ofdiscriminant or differentiation. These ways, however, do not present dynamic view points, that is, the conceptof variation. In this paper, after applying ‘Roberval’s way of finding tangent using vectors in terms ofkinematics to parabola, ellipse, circle, hyperbola, cycloid, hypocycloid and epicycloid, we will identify that this isthe tangent of those curves. This trial is the educational link of mathematics and physics, and it will alsosuggest the appropriate example of applying vector. We will also help students to understand the tangent byconnecting this method to the existing ones.
Abstract
‘Tangent’ is one of the most important concepts in the middle and high school mathematics, especially indealing with calculus. The concept of tangent in the current textbook consists of the ways which make use ofdiscriminant or differentiation. These ways, however, do not present dynamic view points, that is, the conceptof variation. In this paper, after applying ‘Roberval’s way of finding tangent using vectors in terms ofkinematics to parabola, ellipse, circle, hyperbola, cycloid, hypocycloid and epicycloid, we will identify that this isthe tangent of those curves. This trial is the educational link of mathematics and physics, and it will alsosuggest the appropriate example of applying vector. We will also help students to understand the tangent byconnecting this method to the existing ones.
참고문헌 (17)
- 강향임, "수학적 모델링 과정에서 접선 개념의 재구성을 통한 미분계수의 재발명과 수학적 개념 변화", 학교수학, 14(4), pp.409~429 (2012), 대한수학교육학회
- 정영옥, "수학교육과정과 교재연구 개정판" (2011), 경문사
- 김영록, "선형 근사로서의 접선 개념의 교육학적 고찰", 수학교육 논문집, 23(3), pp.625~642 (2009), 한국수학교육학회
- 김은주, "제 7차 교육과정 교과서에 제시된 접선 개념 분석", 석사, 수학교육, pp.2008
- 안병국, "Lakatos 이론과 GSP를 활용한 접선지도연구", 수학교육 논문집, 24(3), pp.627~658 (2010), 한국수학교육학회
- 우정호, "학교수학의 교육적 기초" (2007), 서울대학교 출판부
- 우정호, "중학교 수학 1" (2009), (주)두산동아
- 임재훈, "학교 수학에서 접선 개념 교수 방안 연구", 수학교육학연구, 14(2), pp.171~185 (2004), 대한수학교육학회
- 정영우, "근사개념 지도를 위한 관련 지식의 교수학적 고찰", 수학교육 논문집, 26(1), pp.137~154 (2012), 한국수학교육학회
- 조영미, "접선 개념의 교육적 연구", 수학교육학연구, 9(1), pp.229~237 (1999)
- 황선욱, "고등학교 수학" (2009), (주)좋은책신사고
- 황선욱, "고등학교 기하와 벡터" (2010), (주)좋은책신사고
- Tall, D., "Constructing the concept image of a tangent", Proceedings of PME, 3, pp.69~75 (1987)
- Euclid, "기하학 원론(바)" (1998), 교우사
- The Inter-IREM Commission, "History of Mathematics Histories of Problems" (1997), Ellipses
- 小平邦彦, "수학이 살아야 나라가 산다" (1999), 경문사
- Kodaira Kunihiko, "Symbol of mathematician lazy" (1986), Kyungmoonsa