수학적 플라톤주의와 수의 비고유성 문제
"Mathematical Platonism and the Problem of Non-uniqueness of Numbers"
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초록
베나세라프의 수의 비고유성 논증은 플라톤주의에 대한 강력한 반박들 중의 하나다. 이에 대한 플라톤주의 진영에서의 대응은 현재까지 네 가지 정도가 있었다. 라이트와 헤일로 대표되는 신프레게주의, 샤피로의 ante rem 구조주의, 밸러거의 혈기왕성한 플라톤주의, 그리고 잴타의 원리화된 플라톤주의에서의 대응들이 그것들이다. 이 네 가지 대응들 중 잴타의 원리화된 플라톤주의는 진정한 플라톤주의로 간주되기 매우 힘들며, 신프레게주의는 수의 비고유성 문제 해결에 심각한 어려움을 갖고 있다. 한편 수의 비고유성 문제를 어느 정도 극복하고 있는 듯이 보이는 샤피로와 밸러거의 견해들 중, 밸러거의 견해는 인식과 지칭의 문제와 관련하여 심각한 난관에 봉착해 있다. 따라서 현재까지 제시된 이론의 상태에서는 샤피로의 견해가 수의 비고유성 문제를 인식의 문제와 함께 가장 잘 해결하고 있는 것으로 평가될 수 있다.
Abstract
Benacerraf's argument of number's being non-unique is one of the strong disputations against mathematical platonism. As far as I have noticed, there are 4 kinds of responses to this non-uniqueness argument; the attempts of Wright and Hale's Neo-Fregeanism, Shapiro's ante rem Structuralism, Balaguer's Full-blooded Platonism, and Zalta's Principled Platonism. Among these, Zalta's Principled Platonism is very difficult to be counted as a genuine platonism. Neo-Fregeanism has some serious difficulties in overcoming the problem of non-uniqueness. Even though Balaguer's view seems to overcome the non-uniqueness problem, it has serious defects concerning an adequate explanation of our knowledge about and referring to numbers. Therefore, Shapiro's view can be evaluated to provide the best solutions, among the platonist views proposed so far, to the problems of the number's non- uniqueness and an adequate explanation of mathematical knowledge.
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