버지스-로젠 딜레마와 유명론
Burgess-Rosen's Dilemma and Nominalism
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초록
최근 가장 영향력 있는 수학적 실재론과 관련된 논변은 버지스와 로젠의 딜레마이다. 일종의 반-유명론적 논증인 버지스-로젠 딜레마는 유명론자들이 취할 수 있는 제한된 선택지를 제시한 후 그 어느 선택지도 적절하지 못함을 주장하는 것이다. 논자 역시 버지스-로젠 딜레마가 성립한다면 유명론이 가망 없는 전략임에 동의한다. 그러나 논자는 그들의 논의가 유명론 대 실재론이라는 대립구도 대신, 유명론 대 수학 및 과학이라는 잘못된 대립구도를 전제하고 있음을 본 논문을 통해 밝히고자 한다. 간략히 말해, 논자는 버지스-로젠 딜레마는 수학자 및 과학자들의 주장이 글자 그대로 실재론을 함의함을 전제하는데, 이것은 실제 수학 및 과학 활동과 일치하지 않을뿐더러, 이를 입증하기 위해서는 철학적 가정이 개입해야 함을 밝히고, 그 과정에서 유명론의 가능성을 모색하고자 한다. 이러한 논자의 전략은 유명론 진영 안의 특정한 입장을 지지하는 것은 아니다. 버지스-로젠 딜레마는 특정한 유명론의 문제라기보다는 유명론 자체의 가능성과 관련된 것이기 때문이다.
Abstract
This paper attempts to show that Burgess-Rosen's dilemma is not successful argument against nominalism. According to Burgess and Rosen, We are justified in believing in prime numbers greater than a thousand, abstract groups of various orders and so on, which is to say that we are justified in disbelieving nominalism. If this so, it follows that the acceptable options to nominalist is either hermeneutic or revolutional. In short, hermeneutic nominalist holds that when the language of mathematics is properly analyzed, it is not really asserting the existence of any abstract mathematical object. On the other hand, Revolutional nominalist proposes a new version of science in which there are no assertion of existence of abstract mathematical object. I think this suggestion is based on an unjustified assumption, that realism is not one of the possible interpretations of mathematical theorems but a default interpretation. In order to show that this assumption can not be sustained, I show that nominalism is not against mathematic and science, but attempts to construct consistent interpretation of mathematics with skepticism about abstract entities.
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