제논의 역설에 대한 철학적 검토를 통한 교육적 시사점 고찰
A Study on the Educational Implications of Zeno's Paradoxes through Philosophical Investigation
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초록
본 연구는 제논의 역설에 대한 철학적 논의들을 검토하여 수학교육적 함의점을 도출하고자 하였다. 제논의 운동의 역설은 미적분학의 이론에 의해 설명되기도 한다. 그러나 여러 철학적 논의들은 미적분학에 의한 제논의 역설의 해소는 진정한 해소가 아니며, 점들의 모임으로서의 연속체의 개념, 나아가 실수 연속체의 개념이 공간과 시간의 물리적 대상들과 일치하지 않을 수도 있음을 보여준다. 이는 비표준해석학의 초실수 체계가 직선 혹은 시간과 같은 연속적 대상의 또 다른 모델이 될 수 있다는 사실과 초실수 체계에 의해 제논의 역설의 대안적 설명이 가능하다는 사실에 의해 뒷받침 된다. 연속체에 대한 서로 다른 두 가지 이론이 존재한다는 사실은 교사와 학생이 연속체에 대해 동일한 관점을 가지고 있지 않을 수 있음을 시사한다. 또한 학교수학에서 사용되는 실세계의 모델이 반드시 학생의 직관 또는 수학적 관행과 일치하지 않을 수 있으며, 수학이론의 실세계의 적용은 일종의 ‘대응’이라는 관점이 교육에서 강조될 필요가 있음을 제안한다.
Abstract
This study investigate philosophical discussions related to the Zeno's paradoxes in order to derive the mathematics educational implications. The paradox of Zeno's motion is sometimes explained by the calculus theories. However, various philosophical discussions show that the resolution of Zeno's paradox by calculus is not a real solution, and the concept of a continuum which is composed of points and the real number continuum may not coincide with the physical space and time. This is supported by the fact that the hyperreal number system of nonstandard analysis could be another model of a straight line or time and that an alternative explanation of Zeno's paradox was possible by the hyperreal number system. The existence of two different theories of the continuum suggests that teachers and students may not have the same view of the continuum. It is also suggested that the real world model used in school mathematics may not necessarily match the student's intuition or mathematical practice, and that the real world application of mathematics theory should be emphasized in education as a kind of `correspondence.'
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