소인수분해정리와 유클리드의 원론

수학적 제 정리들은 대개 그들의 발견과정과 관련된 상황과 수학자들의 아이디어를 숨긴 채 그 결과만이 연역적 체계로 조직된다. 이러한 전개방식은 유클리드 이래로 전통이 되어 수학이 갖는 독특한 특징이 되어 왔다. 이렇게 ‘탈문맥화’, ‘탈개인화’된 수학적 지식은 그것을 통해 새로운 아이디어를 발전시키려는 수학 연구자들의 의도와 수학적 사고를 함양시키려는 수학교육 연구자들의 목적에 적지 않은 장애를 유발한다. 그래서 수학적 개념들이 발달되어 온 자취를 고찰하거나 그 개념들에 내재된 아이디어들의 진화과정을 탐구하는 수학사적 연구들은 수학적 혹은 수학교육적으로 중요한 의미를 갖는다. 특히, ‘재현의 원리’攀 ‘개체의 발생은 종족의 발생을 따른다’는 진화론적 입장을 수학교육에 적용해서 학습자 개인의 인 지구조 내에서 수학적 개념이 형성되는 과정은 그 개념이 수학사적으로 진화되어 온 과정을 밟아간 다는 주장임.攀攀가 설득력을 얻고 있으며 수학적 개념은 역사발생적 방법으로 지도되어야 한다는 입장이 광범하게 받아들여지고 있는 지금과 같은 상황에서는 더욱 더 그러하다. 이런 관점을 바탕으로, 본 연구에서는 수론 특히, 학교수학에 등장하는 초등수론에서 중요한 역할을 하는 FTA와 관련된 아이디어의 태동과정을 고찰하였다. 다른 수학적 정리들과 마찬가지로 FTA도 18세기에야 최후의 모습을 드러냈지만 이와 관련된 아이디어는 이미 유클리드의 원론에 등장한다. 그래서 본 연구에서는 우선 FTA를 입증하는데 필요한 핵심적 아이디어들을 발췌하여 이들을 원론에 등장하는 정리들과 비교하였다. 그 결과, 이 아이디어들이 원론에 포함된 정리들 혹은 그 증명과정에 이미 내재되어 있음을 확인하였다. 그럼에도 불구하고, 원론에 FTA가 명시적으로 언급되지 못한 것은 다음과 같은 이유 때문인 것으로 판단된다.