교육연구에 있어서 분산분석의 일반적 적용에 관한 연구
A Study of the General Application of Analysis of Variance for Educational Research
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초록
이 논문은 이원분산분석 중 집단의 크기가 다르거나 집단의 자료가 없는 경우에 대한 분석 방법을 설명하였다. 일반적으로 통계학 서적에는 연구 집단의 크기가 모두 같은 특수한 경우의 예가 주로 사용되고, 수작업으로 분산분석에 관련된 통계치를 계산하는 것이 제시되어 있다. 그러나 실제 연구에서는 연구 집단의 크기가 같은 경우는 매우 드물고, 연구 집단의 크기가 다르거나연구 집단의 자료가 빠져 있는 경우가 일반적이다. 그래서 SPSS나 SAS같은 통계분석 프로그램에서는 다른 분석 방법을 사용하고 있는데, 거기서 사용된 통계 계산 과정은 수학이나 통계학에 익숙하지 않은 사회과학도가 이해하기에는 매우 어렵게 제시되어 있다. 일반적인 분산분석의 계산과정은 선형모형방정식을 이용하는데, 이 논문에서는 실제 연구에서 나타나는 세 가지 경우를 모두 설명하였다. 첫째, 연구 집단의 크기가 같은 경우, 둘째, 연구 집단의 크기가 다른 경우, 셋째, 연구 집단 가운데 어떤 집단의 자료가 빠져 있는 경우이다. 이 논문에서는 각각의 경우에 해당하는 가상의 자료를 가지고 행렬식을 이용한 계산과정을 이해하기 쉽게 단계별로 설명하였다. 또한선형모형방정식을 활용하여 일반적인 분산분석모형의 계산이 가능한 포트란 프로그램을 작성하였다. 이것은 차후에 다변량 분산분석을 이해하고 활용하는 데 기초가 될 수 있을 것이다.
Abstract
The major purpose of this study is to explain the general cases of two way analysis of variances with unbalanced cell size and/or missing cells. In the statistical text book contains only special cases of a research, for example, which all research group sizes are equal. Of course, in that cases all computational procedures can be performed manually. But in the real data from research field, the data for ANOVA are not balanced. Hence it is extremely difficult to compute statistics by hand. Of course, SPSS or SAS, a famous commercial statistical packages, can easily compute the statistics but the algorithm is not easy for social scientist, who are not familiar with mathematics or statistics, to understand. Therefore, the general cases of ANOVA can be explained by GLM (General Linear Model) effectively. There are three different examples were utilized: (1) balanced, (2) unbalanced and (3) unbalanced with missing cell. Each example contains a fictitious data set, matrix notations and step by step computational procedure. Based on the GLM algorithms, a FORTRAN program were made for the analysis of some general cases of ANOVA. And this research can be extended the multivariate analysis of variance.
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