분수의 곱셈 알고리즘 형식화 과정에 사용된시각적 모델의 비교 분석
A Comparative Analysis of the Visual Model Used in the Process of Formulating a Multiplication Algorithm of Fraction
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초등수학의 수와 연산 영역에서는 범자연수의 범위에서 형성된 수 개념과 사칙연산 알고리즘을 대수 학습의 기초가 되는 분수와 소수의 범위로 확장하여 이에 대한 개념 형성과 사칙연산의 숙달을 지도하는 것이 주된 목표이다. 따라서 그 동안 초등학교 수학 교과서에서 분수의 곱셈 지도의 중심이 되는 분수의 곱셈 알고리즘 형식화 과정에 사용된 시각적 모델 유형에 대한 비교 분석 연구는 실제 수업이나 교과서 개발에 발전적으로 적용 가능한 기초 자료를 제공할 수 있을 것이다. 이에 본 연구에서는 분수의 곱셈 유형별로 알고리즘 형식화 과정 지도를 위해 교과서에 제시된 분수의 곱셈 문제 상황과 각 문제의 형식화 과정에 사용된 시각적 모델의 특성을 파악하기 위하여 문헌 연구를 실시하였다. 우리나라 제 7차〜2015 개정 교육과정기의 초등수학 5학년 교과서의 ‘분수의 곱셈’ 단원을 분석한 결과에 터하여 다음과 같은 결론을 도출하였다. 첫째, 분수의 곱셈 알고리즘의 형식화 과정에 대한 이해를 향상시키기 위해서는 수학 교과서에 분수의 곱셈 유형별 지도에 적합한 맥락화된 문제 상황 사용을 적극적으로 고려할 필요가 있다. 둘째, 효율적인 분수의 곱셈 알고리즘 형식화를 위하여 분수의 곱셈 유형별로 최적화된 시각적 모델의 사용을 고려할 필요가 있다. 셋째, 본 연구에서 분석한 교육과정기별 교과서에서 분수의 곱셈 유형별 알고리즘 형식화 과정에 공통되게 예시한 분수의 곱셈 문제 상황과 시각적 모델은 해당 분수의 곱셈 유형에 최적화된 문제 상황과 시각적 모델로 볼 수 있다. 반면에 각 교육과정기의 교과서에 각기 서로 다른 유형의 분수의 곱셈 문제 상황이나 시각적 모델 유형이 사용된 경우에는 해당 분수의 곱셈 유형에 적합한 맥락화된 문제 상황과 최적화된 시각적 모델 사용에 대한 후속 연구가 필요할 것이다. 이상의 분수의 곱셈 알고리즘 형식화 과정에 사용된 문제 상황과 시각적 모델 사용에 대한 교수학적 논의는 분수의 곱셈 알고리즘의 형식화 과정 지도와 교과서 개발에 발전적으로 적용 가능한 기초 자료를 제공할 수 있을 것이다.
Abstract
This study analyzes the situation of the multiplication problem of fractions presented in the 'Multiplication of Fractions' section of the 5th grade elementary mathematics textbook of the 7th~2015 revised curriculum and the characteristics of the visual model used in the formalization process of each problem. A conclusion was drawn. First, in order to improve the understanding of the formalization process of fractional multiplication algorithms in real-life context problems, it is necessary to actively consider presenting various contextualized problem situations suitable for teaching fractions multiplication types in math textbooks. Second, it is necessary to consider the use of a visual model optimized for each fractional multiplication type in order to formulate an effective fractional multiplication algorithm. Third, the situation and visual model of the multiplication problem of fractions presented in the algorithm formalization process for each fractional multiplication type can be viewed as a problem situation and a visual model optimized for the multiplication type of the corresponding fraction. On the other hand, when different types of fractional multiplication problem situations or visual model types are used in the textbooks of each curriculum, it will be necessary to discuss the contextualized problem situation types and optimized visual model types suitable for the multiplication type of the corresponding fraction. The discussion on the problem situation and the use of visual models used in the formula for formulating the multiplication algorithm of fractions like this can provide basic data that can be developed and applied to the development of textbooks and guidance on the formulating process of multiplication algorithms for fractions.
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