학교수학에 제시된 분석적 아이디어의 고찰
A Study on the Analytic Ideas in the School Mathematics
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초록
수학에서 발견술(heuristics)과 논증술은 발견의 논리와 정당화의 논리에서 그 중심에 놓여 있다. 지금까지 학교수학에서는 논증술을 중심으로 한 정당화의 논리가 강조되어온 반면, 발견술을 통한 발견의 논리는 그 역할이나 방법 측면에서 가치를 인정받지 못했다. 그러나 최근 초등학교 수학을 비롯하여 학교수학에서는 귀납과 유추, 직관 등에 관심을 가지면서 이러한 발견의 논리에 관심을 가지게 되었다. 수학에서 발견술로 대표할 수 있는 것이 바로 분석법(analysis) 곧, 분석적 아이디어(analytic ideas)이다. 본 연구에서는 분석법의 가치와 초등수학에서의 분석적 아이디어를 논의하는데 있어서, 그 동안 분석법과 관련된 선행연구를 종합하고 이와 함께 그 유형과 문제를 먼저 종합하고 있다. 더불어 초등수학 교과서에서 특히 문제해결과 관련해서 분석적 아이디어가 제시된 부분을 살펴보고, 양적 사고(quantitative thinking)를 통한 분석적 아이디어의 지도에 대해 검토해보고자 한다.
Abstract
There are two logics in Mathematics. One is the logic of discovery and the other is the logic of justification. Heuristics is the method of the logic of discovery, and analysis(i.e. analytic ideas) is one of the representatives of heuristics in Mathematics. Until Now, although it has been focused on the logic of justification (i.e. demonstration) in school mathematics, the logic of discovery including heuristics was not valued in its educational role or methods. But recently, there is more concerns to the logic of discovery, as well as analogy, deduction, intuition in school mathematics, especially elementary school. This paper aims at investigating that what value is the analytic ideas in mathematics education and what areas can be role the analytic ideas in elementary mathematics, focusing to problem solving. In order to this goal, we search the prior studies on analysis, the types of analysis and problems in relation to analytic ideas. Together we suggest the method to teach the analytic ideas through quantitative thinking in elementary mathematics education.
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