중학교 학생들의 수학적 모델링 과정 분석 - 사고 양식을 중심으로 -
An analysis of the Middle School Students' Modelling Process
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초록
개정 교육과정에서는 기본적인 수학적 지식과 기능의 습득, 수학적으로 사고하고 의사소통하는능력의 배양, 사회나 자연의 현상과 문제를 수학적으로 고찰하고 합리적으로 해결하는 능력의 신장을 목표로 한다. 본 연구의 목적은 사고 양식에 따라 중학교 학생들의 수학적 모델링 과정의 특징을 분석하고, 모델링 과정에서 나타나는 수학적 사고를 분석하는 것이다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 시각적 양식의 학생은 모델링 단계에서 상황에 대한 정신적 표상(MRS)과 실제모델 단계를교대로 풍부하게 사용하는 과정을 보여주었다. 반면, 분석적 양식의 학생은 수학적 모델 단계를 많이 활용하며 모델링 주기가 시각적 양식의 학생보다 복잡한 주기를 보여주었다. 둘째, 모델링 해결과정에서 비판적 사고는 조건을 선별하거나 수학적 모델에서 도출된 수학적 결과의 타당성을 논증할 때, 모델의 적합성을 판단할 때 사용되었다. 유추적 사고는 이전에 풀었던 문제 상황을 모델링과정에 적용하거나 새로운 모델을 구성할 때 사용되었다. 그리고 모델링 해결에서 필요한 수학교과외적지식을 탐색하는 과정에서 학생들은 귀납적 사고를 하였다. 또한 구해야 하는 값이나 자신의모델의 타당성을 논증할 때는 연역적 사고를 사용함이 확인되었다. 모델링과제의 해결 과정에서 학생들의 사고 양식에 관계없이 연역, 유추, 귀납적 사고와 비판적 사고가 모두 사용되었다.
Abstract
The education curriculum that was updated 2011 aims at the acquisition of basic mathematical knowledge, the development of mathematical-considered communication, and rational problem-solving ability with respect to society, natural situations, etc. Through mathematical modelling, students can become aware of the basic structure of situations around them, search through interesting topics, understand the importance of mathematics, and reinforce rational thinking about the useful skills needed in their lives. The purpose of this study was to analyse students' modelling processes and the roles of mathematical thinking step by step. The conclusion of this research is as follows. First, a visual-thinking-style student used both mental representation of the situation and real model steps. On the other hand, an analytic-thinking-style student frequently used a mathematical model and demonstrated a more complicated way of solving a problem than a visual student. Second, critical thinking from the modelling process was used for filtering the conditions from real modelling step and reasoning of mathematical result from mathematical model. The students used inductive reasoning in the investigation and the extra-mathematical knowledge that is needed in the model solving process. They also used deductive thinking when they proved the validity of their models.
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