학습자의 오개념과 오류에 대한 수학 교사들의 PCK
A study of Mathematics Teacher's PCK with Respect to Students' Misconceptions and Errors
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초록
Recently, teaching-learning procedures focused on student understanding has changed the didactic transposition of teachers' knowledge in the educational world. Accordingly, Pedagogical Content Knowledge, is believed to be the most important aspect of teacher knowledge in teaching-learning procedure. This study organized the misconceptions and error analyses focused on the function field which is the basis of secondary mathematics education and one subject hard to teach and analyze with respect to Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK). This study organized content analysis frames of the misconceptions and errors of the function by putting previous studies together. The teachers' MPCK was analyzed based on the analysis frame. The result of this analysis of the misconceptions in terms of the content knowledge is that teachers tried to correct the students' misconceptions through many examples and the methods differed. We believe the errors in MPCK are that the teachers check the students' answered questions and correct students' wrong answers rather than previously plan the lesson for correction because the errors are revealed during the course of solving problems. The analysis result of the teachers' MPCK appearing in the stage of lesson preparation and practice is that the degree of practical reflection of the planned lesson and which MPCK the teachers have in each stage can be recognised.
Abstract
최근 교육계에서는 교수-학습 과정에서 학생의 이해에 초점을 맞추던 기존의 경향에서 벗어나 교사의 교수학적 변환 과정이 중요한 논의 대상으로 떠오르고 있으며, 교사 지식의 한 요소인 PCK(Pedagogical Content Knowledge)가 교수-학습 과정의 중요한 요인으로 인식되고있다. 본 연구에서는 교사들이 가르치기 어려워하는 주제이자 중등 수학 교육의 기초가 되는함수영역을 중심으로 학습자가 가질 수 있는 오개념과 오류의 분석틀을 작성하고 MPCK (Mathematics Pedagogical Content Knowledge)를 분석하는 것을 목적으로 하고 있다. 선행연구들을 종합하여 도출한 함수 영역의 오개념과 오류에 관한 내용 요소별 분석틀을 기초로초임교사와 경력교사의 MPCK를 분석하였고, 수업 준비 단계와 수업 실제 단계에 대한 시계열 분석을 통해 수업 상황에 따라 달라지는 교사들의 MPCK의 변화를 분석하였다. 내용 지식의 측면의 오개념에 대한 교사들의 MPCK를 분석한 결과 교사들은 다양한 오개념을 고려하고 있었고, 오개념의 유형 및 교사 경력에 따라 교정 방식에 대한 MPCK에서 차이가나타남을 알 수 있었다. 문제 풀이 과정상에서 나타나는 오류에 대하여 교사들은 수업 준비 과정에서 대체로 오류를 고려하지 않았으며, 오류는 문제의 풀이 과정에서 나타나는 것으로 생각하고 미리 교정 수업을 계획하기 보다는 수업 중간에 학생들의 풀이 과정을 확인하면서 즉석에서 잘못된 점을 지적하고 고쳐주어야 한다는 MPCK를 가지고 있었다. 수업 준비 단계와수업 실제에서 나타나는 교사들의 MPCK를 분석한 결과 각 단계에서 교사들이 나타내는MPCK는 무엇인지 구분할 수 있었고, 교사들이 사전에 계획한 수업의 실제 반영 정도를 알 수있었다. 또한 수업계획의 반영과 관련하여 초임교사와 경력교사가 가지고 있는 MPCK에 차이가 있음을 확인할 수 있었다.
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