수학 교과에서의 추론 유형의 문제에 관한 탐색-집합과 명제, 수열 영역을 중심으로-
An Investigation on the Reasoning Types of Mathematical Problems on the Content of 'Set and Statement' and 'Sequences'
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초록
본 연구에서는 수학에서 추론의 중요성과 그 역할에 의미를 두고, 고등학교 수학 내용(문제)의 분석을 통해 학생들이제공받는 추론의 유형이 얼마나 높은 수준, 즉 다양한 것인지에 대해 살펴보고자 한다. 현재, ‘수학 Ⅱ’ 교과목은2009 개정에 따른 교과목들 중에서 ‘수학 Ⅰ’ 교과목을 이수한 후 선택하는 것(신이섭, 2011)으로, 중등 수학에서 가장 심도 있는 학습 내용을 다룬다고 볼 수 있다. 이러한 점에 감안하여 본 연구에서는 ‘수학 Ⅱ’ 교과목의 내용을 중심으로 Johnson, et al.(2010)의 여섯 가지 추론 유형을 재구성하여 이를 바탕으로 현행 9종의 모든 교과서에 수록된추론 문제의 정도(비율) 및 유형을 파악하고자 한다. 이로써, 학생들에게 어느 정도의 추론 활동의 기회가 제공되고있는지 살펴보고, 수학 수업에서의 추론 능력 신장의 긍정적 가능성을 가늠해 보고자 한다.
Abstract
Recently, mathematical reasoning has been considered as one of the most important mathematical thinking abilitiesto be established in school mathematics. This study is to investigate the mathematical problems on the content of 'Setand Statement' and 'Sequences' in high school according to the four types of reasoning, namely Making Conjectures,Investigating Conjectures, Developing Arguments, and Evaluating Arguments. Those types of reasoning werereconstructed based on Johnson's six types of reasoning suggested in 2010. The content is dealt with in 'MathematicsII' textbook developed and published according to the mathematics curriculum revised in 2009. The subject of thisstudy is nine types of textbooks and mathematical problems in the textbook are consisted of as two parts of 'generalproblem' and 'evaluation problem'. Finally, the results of this study can be summarized as follow:First, it is stated that students be establishing a logical justification activity, the highest reasoning activity throughdealing with the 'Developing Arguments' type of problems affluently in both 'Set and Statement' and 'Sequence'chapters of Mathematics Ⅱ textbook. Second, it is mentioned that students have an chance to investigate conjecturesand develop logical arguments in 'Set and Statement' chapter of Mathematics Ⅱ textbook. In particular, whereas theyhave an chance to investigate conjectures and also develop arguments in 'Statement', the 'Set' chapter is given only anopportunity of developing arguments. Third, students are offered on an opportunity of reasoning that can makeconjectures and develop logical arguments in 'Sequences' chapter of Mathematics Ⅱ textbook. Fourth, Mathematics Ⅱtextbook are geared to do activities that could evaluate arguments while dealing with the problems relevant to'mathematical process' included in 'general problem'.
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