통합적 이해의 관점에서 본 고등학교 학생들의 미분계수 개념 이해 분석
An Analysis on the Understanding of High School Students about the Concept of a Differential Coefficient Based on Integrated Understanding4)
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초록
본 연구의 목적은 고등학교 상위권 학생들이 미분계수 개념을 통합적으로 이해하고 있는지를 알아보는데 있다. 여기서 미분계수 개념의 통합적 이해란 미분계수의 발생맥락인 접선문제와 속도문제를 미분계수 개념과 연결하여 이해하고, 미분계수 개념, 미분계수의 대수적․기하적 표현, 미분계수를 다루는 응용 상황을 서로 유기적으로 연결하여 이해하는 것을 의미한다. 본 연구를 위하여 청주시에 소재한 S고등학교 2학년 상위권 학생 38명을 연구대상으로 선정하여 미분계수 개념의 통합적 이해 정도를 조사하였다. 통합적 이해의 관점에서 고등학교 수학Ⅱ 교과서와 여러 책을 참고하여 검사지를 개발한 후 현장 교사들과 전문가의 검토를 받아 수정․보완하였다. 검사지는 총 11개의 문항으로 구성되었으며 문항 1과 2-(1)은 미분계수 개념과 대수․기하 표현의 연결을, 문항 2-(2)와 4는 미분계수 개념의발생맥락과 미분계수 개념의 연결을, 문항3과 10은 미분계수의 대수 표현과 기하 표현의 연결을 볼 수 있도록 하였다. 문항 5～9는 미분계수의 응용상황들로 구성되었는데 문항 6은 미분계수 개념과 응용의 연결을, 문항 8은 미분계수의 응용과 대수 표현의 연결을, 문항 5와 7은 미분계수의 수학 외에서의 응용과 기하 표현의 연결을, 문항 9는 수학 내에서의 응용과 기하 표현의 연결을 볼 수 있도록 하였다. 연구 결과 미분계수의 개념과 대수․기하 표현의 연결이 잘 이루어진 학생들의 비율은 높게 나타났으나 그 외의 연결이 잘 이루어진 학생들의 비율은 거의 절반이거나절반에 미치지 못하는 것으로 나타났다.
Abstract
The purpose of this study is to investigate if top-ranked high school students do integrated understanding about theconcept of a differential coefficient. For here, the meaning of integrated understanding about the concept of adifferential coefficient is whether students understand tangent and velocity problems, which are occurrence contexts of adifferential coefficient, by connecting with the concept of a differential coefficient and organically understand theconcept, algebraic and geometrical expression of a differential coefficient and applied situations about a differentialcoefficient. For this, 38 top-ranked high school students, who are attending S high school, located in Cheongju, wereselected as subjects of this analysis. The test was developed with high-school mathⅡ textbooks and various otherbooks and revised and supplemented by practising teachers and experts. It is composed of 11 questions. Question 1and 2-(1) are about the connection between the concept of a differential coefficient and algebraic and geometricalexpression, question 2-(2) and 4 are about the connection between occurrence context of the concept and the conceptitself, question 3 and 10 are about the connection between the expression with algebra and geometry. Question 5 to 9are about applied situations. Question 6 is about the connection between the concept and application of a differentialcoefficient, question 8 is about the connection between application of a differential coefficient and expression withalgebra, question 5 and 7 are about the connection between application of a differential coefficient, used besides math,and expression with geometry and question 9 is about the connection between application of a differential coefficient,used within math, and expression with geometry. The research shows the high rate of students, who organizationallyunderstand the concept of a differential coefficient and algebraic and geometrical expression. However, for otherconnections, the rates of students are nearly half of it or lower than half.
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