동적기하환경에서 종속성과 불변량을 이용한 추측과 도형 문제의 조건·결론 인식 향상
Conjecturing via dependency and invariant in a dynamic geometry environment to enhance understanding of conditions and conclusions in geometry problems
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초록
본 연구에서는 동적기하환경에서 종속성과 불변량을 이용한 추측하기 활동을 통해 도형의 성질에서 조건과 결론에대한 인식이 향상될 수 있는지 알아보고자 하였다. 이를 위하여 4명의 중학교 3학년 학생을 대상으로 총 10차시에걸친 수업을 실시하여 학생의 알지오매스 화면, 활동지, 대화 등에서 종속성 이용 방법 및 불변량 유형을 분류하고, MD-추측 모델의 단계에 따라 분석하여 다음의 결과를 얻었다. 우선 학생들은 작도 순서보다 드래그를 이용하여 종속성과 불변량을 탐색하는 경향이 있었으며 추측의 결과로 제시한 조건문에 탐구 과정에서 언급한 불변량이 포함되었다. 다음으로 추측의 과정에서 학생 스스로 분석적으로 사고하였고 동적기하환경에서 종속성과 불변량을 이용한추측하기 활동은 조건과 결론 이해에 효과가 있었다. 본 연구의 결과는 동적기하환경를 이용한 탐구학습과 기하 영역에서 조건과 결론에관한이해를높이는교수·학습방안을 모색하는데기여할수있으리라기대된다.
Abstract
This study explores whether engaging in conjecturing activities using dependency and invariant in a dynamic geometry environment can improve students' understanding of the conditions and conclusions in geometric properties. Four 9th-graders participated in a 10-session course, during which methods of using dependency and types of invariants were categorized based on students' AlgeoMath screens, activity sheets, and conversations. The activities were analyzed according to the stages of the MD Conjecturing Model, and the following results were obtained. First of all, students tended to explore dependencies and invariants using dragging rather than following construction sequences, and the invariants they mentioned during the investigation process were often included in the conditional statements they proposed as conjectures. Furthermore, students engaged in analytical thinking on their own during the conjecturing process, and the activity of conjecturing with dependency and invariant in a dynamic geometry environment proved effective for understanding conditions and conclusions. The results of this study are expected to contribute to enhancing students' understanding of conditions and conclusions in the geometry domain.
참고문헌 (25)
- ), , 2022
- 김민정, "DGS 동적 기하 환경에서 종속성에 의한 함수 개념 학습", 수학교육논문집, 16, pp.67~80 (2003)
- 김창일, "학생들이 증명학습에서 겪는 어려움", 한국수학사학회지, 21(3), pp.143~156 (2008)
- 서보억, "교육과정에 따른 중학교 작도 과제의 변화 연구", East Asian Mathematical Journal, 36(4), pp.493~513 (2020)[DOI]
- 손홍찬, "GSP를 활용한 역동적 기하 환경에서 기하적 성질의 추측", 학교수학, 13(1), pp.107~125 (2011)
- 신유경, "GPS가 중학생들의 증명학습에 미치는 영향: 사례연구", 한국학교수학학회논문집, 11(1), pp.55~68 (2008)
- 양은경, "개방형 기하 문제에서 학생의 드래깅 활동을 통해 나타난 수학적 추론 분석", 수학교육학연구, 24(1), pp.1~27 (2014)
- 양은경, "작도 접근 방식에 따른 중학생의 기하학적 특성 인식 및 정당화", 수학교육학연구, 24(4), pp.515~536 (2014)
- 오세준, "고등학교 수학 교과서의 공학 도구 활용 현황 분석", 수학교육논문집, 38(2), pp.263~286 (2024)[DOI]
- 정선우, "동적기하 환경에서 Lakatos 방법에 따른 중학교 학생의 증명 스키마 분석", 학습자중심교과교육연구, 20(1), pp.861~883 (2020)[DOI]
- 조정수, "역동기하 환경에서 “끌기 (dragging)”의 역할에 대한 고찰", 학교수학, 15(2), pp.481~501 (2013)
- 황재우, "중학교 기하 증명의 서술에서 나타나는 오류의 유형 분석", 수학교육, 54(1), pp.83~98 (2015)[DOI]
- Anwar, L., "Fostering Indonesian prospective mathematics teachers' geometry proof competence", Doctor, pp.2021
- Arzarello, F., "A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments", Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34, pp.66~72 (2002)[DOI]
- Baccaglini-Frank, A., "Conjecturing in dynamic geometry: A model for conjecture-generation through maintaining dragging", Doctor, pp.2010
- Baccaglini-Frank, A., "Generating conjectures in dynamic geometry : The maintaining dragging model", International Journal of Computers for Mathematical Learning, 15, pp.225~253 (2010)[DOI]
- Baccaglini-Frank, A., "Education in a technological world: Communicating current and emerging research and technological efforts", pp.100~107 (2011), Formatex
- Cañadas, M. C., "The conjecturing process : Perspectives in theory and implications in practice", Journal of Teaching and Learning, 5(1), pp.55~72 (2007)
- Harel, , G., "Second handbook of research on mathematics teaching and learning", pp.805~842 (2007), Information Age Publishing
- Hoyles, C., "Technology tips : Dynamic geometry environments : What's the point?", The Mathematics Teacher, 87(9), pp.716~717 (1994)[DOI]
- Laborde, C., "Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future", pp.275~304 (2006), Sense Publishers
- Leung, A., "Dynamic geometry and the theory of variation", Proceedings Of 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, pp.197~204 (2003), PME
- Leung, A., "Discernment of invariants in dynamic geometry environments", Educational Studies in Mathematics, 84, pp.439~460 (2013)
- Lin, F. L., "Proof and proving in mathematics education: The 19th ICMI study (Vol. 15)", pp.305~325 (2012), Springer
- Talmon, V., "Understanding dynamic behavior : Parent-child relations in dynamic geometry environments", Educational Studies in Mathematics, 57, pp.91~119 (2004)[DOI]