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논문KCI 등재

스마일은 델타헤징에 유용한가?

Is Smile Useful for Delta-Hedging?

이명철|강태훈
한국금융공학회 (Korean Association of Financial Engineering)|2015.03|金融工學硏究 (Korean Journal of Financial Engineering)|제14권 제1호|pp. 103-131|DOI 10.35527/kfedoi.2015.14.1.004

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변동성스마일델타헤징변동성스마일기법Bates(2005) 모형Vähämaa(2004) 모형Volatility SmileDelta HedgingAd-hoc Black and Scholes ModelVähämaa(2004)'s Smile Adjusted DeltaBates(2005)'s Model-free Method
주제분류경영학

초록

기존연구에서는 정교하게 변동성스마일을 반영하는 모형들을 델타헤징에 이용할 경우, 가격예측과는 달리 대체로 유용한 결과를 확인하지 못하였다. 그 이유는 확률변동성이나 점프 등의 다양한 추정모수를 이용하면 각각의 모수로 내재정보가 구분되므로, 상이한 정보들의 시계열 변동 중에서 비체계적인 부분이 상쇄되는 분산효과의 이점이 감소되기 때문으로 생각된다. 이러한 가능성을 확인하기 위해, 본 연구는 과거수익률이 델타헤징오차에 미치는 영향을 헤징기간과 모형별로 비교분석하였다. 분석결과는 예상대로, 추정모수의 개수가 더 적은 모형일수록 과거수익률이 헤징오차에 미치는 영향이 더 적었고, 이러한 패턴은 대체로 헤징기간이 증가할수록 더 뚜렷하게 확인되었다. 따라서 본 연구는 Black and Scholes(1973)를 하위모형으로 포함하면서 보다 단순한 방법으로 스마일을 고려할 수 있는 모형들을 중심으로 스마일이 델타헤징에 유용한가를 분석하였다. 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 스마일을 옵션델타에 반영하는 방법으로는 모수적인 확률분포(two-lognormal mixture)보다는 변동성회귀식을 이용하는 방법이 더 유용하였다. 둘째, 스마일의 정도가 심한 (심)외가격 풋옵션의 경우, 변동성회귀식을 이용하는 방법 중에서도 변동성스마일기법(AHBS)보다는 정교하게 스마일을 고려할 수 있는 Bates(2005)의 모형이 헤징기간에 상관없이 가장 적합하였다. 셋째, 근가격 콜옵션(풋옵션)과 (심)외가격 콜옵션의 경우에는 AHBS가 전반적으로 유용하였지만, 헤징기간이 길어질수록 1개의 추정모수를 가지는 Black and Scholes(1973) 모형의 유용성이 지속적으로 개선되었다. 이러한 결과는 과거수익률과 같은 요인들이 내재모수의 시계열 변동에 영향을 주기 때문인데, 이로 인해 Black and Scholes(1973) 모형은 시장동요기간에 상대적으로 더 유용하였다. 이와 같이 의사결정자는 스마일의 추정방법과 옵션, 헤징포지션의 보유기간, 시장상황 등을 적절하게 고려한다면 스마일을 델타헤징에 유용하게 이용할 수 있을 것이다.

Abstract

Previous researches on the usefulness of the sophisticated and complicated models for pricing and hedging options have showed that unlike in-sample pricing and out-of-sample pricing, there was no clear advantage to incorporating volatility smiles for delta hedging. The possible causes of these results may be related to time-series reliability of the implied parameter estimates. Actually, in this paper, we find that delta hedging errors of less parsimonious models are more affected by past stock returns. So, to examine whether the delta hedging performance can be improved by taking into account the volatility smile implied in the KOSPI 200 index options market prices, we focus on the delta hedging usefulness of the methods which can make a rather simple adjustment of the Black and Scholes’s delta; Vähämaa(2004)'s smile-adjusted delta(SAV), Bates (2005)'s model-free method(SAB), ad-hoc Black and Scholes model(AHBS). As benchmark models, we also investigate hedging performance of two-lognormal mixture model(TLM) which can provide an exact solution with intuitive appeal using weighted sums of Black and Scholes solutions, along with Black and Scholes(1973) model(BS). Our empirical investigation leads to the following overall conclusions. The regression-based approach of the volatility function in which the implicit volatilities are regressed on the strike price and strike price squared is more useful than the method using two-lognormal mixture distribution to reflect the volatility smile for delta hedging. The relative hedging performance across the models using regression-based approach depend on option’s moneyness and hedging horizons. Specifically, in case of (deep) out-of-the money put options, Bates’s model outperforms the other model. In terms of at(near)-the money call/put options and (deep) out-of-the money call options, whether volatility smile should be reflected for delta hedging are affected by hedging horizons. For one-day hedging period, ad-hoc Black Scholes procedure which use directly the regression-based estimate of the volatility function using implicit volatilities shows the best performance because this ad hoc approach amounts to a sophisticated interpolation tool in which implied volatilities are very simply smoothed across strike. But, for the longer hedging horizons, hedge ratios determined by the Black Scholes model appear more reliable than those obtained from the other models. Also, This reliability is distinguished clearly during periods of market turmoil.

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