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논문KCI 등재

변동성 조소를 이용한 이산적 헤지에 대한수리분석과 시뮬레이션

The Algebraic Analysis and Simulation of Discrete Hedging with Volatility Skew

이상휘|정도섭
한국금융공학회 (Korean Association of Financial Engineering)|2012.06|金融工學硏究 (Korean Journal of Financial Engineering)|제11권 제2호|pp. 1-22|DOI 10.35527/kfedoi.2012.11.2.001

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시뮬레이션Simulation델타중립헤지옵션 모형모델 적격성Discrete HedgingOption ModelsVolatility Skew
주제분류경영학

초록

이 논문의 시뮬레이션은 기초자산이 추계적 변동성 모형이 가정하는 것과 동일하게 움직이는 상황에서도 추계적 변동성 모형의 델타 중립 헤지의 성과와 임시변통적 변동성 조소 모형의 헤지성과가 큰 차이가 없다는 것을 보여준다. 이는 옵션 전문가들이 옵션 모형들의 가정과 일관성이 없는데도 불구하고 Black-Scholes 모형 기반의 변동성 조소 모형을 적극적으로 사용하고 있는지에 대해 부분적인 설명을 제공한다. 이 논문은 기존의 실증 연구에서 적격･비적격 옵션 모형의 구분 잣대로 활용되는 델타중립 헤지성과가 해당 모형의 적격성 검증에 일정한 한계가 있을 수밖에 없다는 점을 보여준다. 실증 연구에서와 같이 연속적으로 재조정되지 않고 일별 또는 주간으로 재조정되는 옵션 모형의 헤지성과는 이산적 재조정 위험(discrete hedging risk)에 직면할 수밖에 없다. 이산적 재조정 위험의 크기는 대체로 모형의 비적격성에서 오는 위험보다 크기 때문에 이들 위험이 복합적으로 나타나는 실증 연구의 결과로는 해당 모형의 적격성을 정확히 판정하기 어려운 상황이 존재하는 것이다. 이러한 결과를 도출하기 위하여 이 논문은 추계적 변동성(stochastic volatility)이 지배하는 상황에서 Black-Scholes 기반의 변동성 조소 모형(volatility skew model)과 Heston(1993)의 추계적 변동성 모형의 헤지 위험을 수학적으로 분석하고 평가하는 한편 이들 모형의 델타중립 헤지성과를 시뮬레이션으로 확인하였다.

Abstract

Empirical tests of option pricing models are often based on their comparative hedging performance in discrete time, with daily hedge portfolio rebalancing typically chosen as the desired discrete time interval. The analysis in this paper suggests that such tests encounter much difficulty in distinguishing between correctly specified and incorrectly specified models. To show this, we compare the hedging performance of a stochastic volatility model to that of a “naive” volatility smile method in a simulated market environment in the stochastic volatility model is correctly specified. Using algebraic analysis and simulation experiments, we compare discrete hedging performance calibrated from a volatility skew with that from a stochastic volatility model consistent with the true underlying stochastic process. We find that a well specified stochastic volatility model offers little improvement over an ad-hoc volatility skew calibration. This helps at least partially explain why volatility skews are widely used by options professionals. These results also have implications for empirical tests of option pricing models.

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