Connecting Abstract Algebra and Number Theory in Undergraduate Mathematics
0
조회
0
다운로드
0
인용
0
참고문헌
키워드
초록
학부수준의 수학에서 추상대수학과 정수론의 연결관계를 분석하였다. 이 연결관계는 크게 두가지로 볼수 있다. 첫번째는 정수론의 개념이 추상대수학에서 보다 일반화된 개념으로 확장되는것이며, 두번째는 추상대수학의 테크닉을 사용해서 정수론의 기초적인 개념만으로 증명하는것보다 효율적인 증명을 제공하는 것이다. 이뿐 아니라 수학 또는 수학교육을 전공하는 학생들이 다룰만한 추상대수학 내에서 정수론적인 테크닉을 사용해서 이 두 분야의 좀더 고도화된 연결고리를 제공하여 이 분야를 강의하는 교수가 이러한 사실들을 인지하고 있는 경우 이 주제들의 좀더효과적인 지식전달이 이루어질 것으로 기대한다
Abstract
In this article, we analyze the interconnection between abstract algebra and number theory at un undergraduate level. There are two types of connections between these two subjects. First of all, the concepts in number theory are generalized to the definitions in abstract algebra. Secondly, mathematical techniques developed in abstract algebra provide more effective proof for some theorems in number theory. In addition to these two traditional types of connections between the two subjects, we provide number theoretical techniques which can be used in abstract algebra at an advanced undergraduate level. We expect professors teaching courses in these subjects can benefit students when they are aware of these connections.
참고문헌 (6)
- Burton, David M, "Elementary Number Theory" (2010), McGraw Hill
- Fraleigh, John B, "A First Course in Abstract Algebra" (2002), Pearson
- Lang, Serge, "Algebraic Number Theory" (1994), Springer
- Marcus, Daniel A, "Number Fields" (1977), Springer
- Silverman, Joseph H, "A Friendly Introduction to Number Theory" (2012), Pearson
- Silverman, Joseph H., "Rational Points on Elliptic Curves" (1992), Springer