포아송 로그-이중선형 모형을 이용한 한국 남성 사망률의 베이지안 추정 및 활용
The Bayesian Estimation on Korean Male Mortality Rates Using Poisson Log-Bilinear Model and its Application
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초록
본 연구는 최근 각광받고 있는 베이지안 통계기법을 이용해 한국 남성의 장래사망률을 추정하고, 베이지안 관점에서 기대여명을 비롯한 종신연금과 종신보험의 보험수리적 현가를 분석한 것이다. 시간이 경과함에 따라 사망률이 개선되고 있는 현상을 확률적으로 모델링하기 위해, 전통적인 Lee-Carter 모형을 보완한 포아송 로그-이중선형 모형을 가정했고, Czado 외 2인(2005)에서 제안된 베이지안 방법론을 적용하여 장래사망률을 추정했다. 추정방법별 추정치들의 차이를 분석하기 위해 특이값 분해 및 최대가능도를 이용한 전통적 추정방법을 병행해 결과를 비교했다. 추정결과에 따르면, 추정방법에 의한 장래사망률의 차이는 크지 않으나, 전통적인 추정방법의 경우 장래사망률의 신뢰구간을 과소평가하는 경향이 있는 것으로 나타났다. 본 연구에서 사용된 베이지안 추정방법은 이러한 문제에 대한 해결책을 제시할 뿐만 아니라 향후 보험부채의 평가에도 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대한다.
Abstract
In this paper, we intend to project the future Korean mortality rates, and analyze the effect of mortality improvement on the life expectancies and the actuarial present values of life insurances and life annuities. Under the Poisson log-bilinear model, we estimate the parameters for the Korean males by using the hierarchical Bayesian methodology proposed by Czado et al.(2005). For comparison purpose, we provide the estimation results based on the singular value decomposition and the maximum likelihood estimation. Our results show that the parameter estimates based on three different estimation methods do not exhibit a large difference between each other, but the traditional estimation methods underestimate the prediction interval. We expect that the Bayesian estimation method not only can provide a solution to this underestimation problem, but could be very useful to evaluate insurers’ liabilities in the future.
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